Question

【題目】已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、

F分別在AC和BC上．如圖，若AD∶DB=1∶4，則CE∶CF=________．

Answer 1

【答案】.

【解析】如下圖，連接DE、DF，設(shè)AD=x，則DB=4x，AB=5x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC=5x，

由折疊的性質(zhì)可知：CE=DE，CF=DF，∠EDF=∠ACB=60°，

∴∠BDF+∠BFD=180°-60°=120°，∠BDF+∠ADE=180°-∠EDF=120°，

∴∠BFD=∠ADE，

∴△ADE∽△BFD，

∴DE：DF=△ADE的周長：△BDF的周長，

∵△AED的周長=AD+DE+AE=AD+AC=6x，△BDF的周長BD+BF+DF=BD+BC=9x，

∴DE：DF=5x：7x=2：3.

故答案為：2：3.