Question

【題目】一手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型

手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：

手機(jī)型號(hào)	A型	B型	C型
進(jìn) 價(jià)（單位：元/部）	900	1200	1100
預(yù)售價(jià)（單位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；

（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商在購(gòu)銷(xiāo)這批手機(jī)過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．

①求出預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；

（注：預(yù)估利潤(rùn)P＝預(yù)售總額-購(gòu)機(jī)款-各種費(fèi)用）

②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．

Answer 1

【答案】（1）60-x-y （2）y=2x-50 （3）①P=500x+500 ②最大值為17500元．

此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部

【解析】

（1）手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部，那么購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)=60-x-y；

（2）由題意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，

整理得 y=2x-50．

（3）①由題意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，

整理得 P=500x+500．

②購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)部數(shù)為：60-x-y =110-3x．根據(jù)題意列不等式組，得

解得 29≤x≤34．

∴ x范圍為29≤x≤34，且x為整數(shù)．

∵P是x的一次函數(shù)，k=500＞0，∴P隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x取最大值34時(shí)，P有最大值，最大值為17500元．

此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部．