Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸上，頂點(diǎn)C1，C2，C3，…在直線(xiàn)y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對(duì)角線(xiàn)OB1=2，B1B2=3，則點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點(diǎn)E、F、G．根據(jù)正方形的性質(zhì)，由OB1=2，B1B2=3可求點(diǎn)C1，C2的坐標(biāo)，將點(diǎn)C1，C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線(xiàn)解析式，設(shè)B2G=C3G=t，表示出C3的坐標(biāo)，代入直線(xiàn)方程中列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的縱坐標(biāo)．

解：如圖，連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點(diǎn)E、F、G，

∵四邊形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，

∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，

∴C1（1，1），C2（，），

將點(diǎn)C1，C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴直線(xiàn)解析式為y=x+，

設(shè)B2G=C3G=t，則有C3坐標(biāo)為（5+t，t），

代入直線(xiàn)解析式得：t=（5+t）+，

解得：t=，

∴點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是．

故答案是．