【題目】如圖,在RtABC中,ACBC,∠ACB=90°,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE,CEAB于點(diǎn)G.已知AD=8,BG=6,點(diǎn)FAE的中點(diǎn),連接DF,求線段DF的長(zhǎng)___

【答案】

【解析】如圖,將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP,作CMABM,ENABN,在NA上截取一點(diǎn)H,使得NH=NE,連接HE,PG

AC=BC,∠ACB=90°,

∴∠CAB=∠CBA=45°,

DC=DE,∠CDE=90°,

∴∠DCE=45°,

∴∠ACD+∠BCG=45°,

∵∠ACD=∠BCP

∴∠GCP=∠GCD=45°,

在△GCD和△GCP中,

,

∴△GCD≌△GCP,

DG=PG,

∵∠PBG=∠PBC+∠CBG=90°,BG=6,PB=AD=8,

,

AB=AD+DG+BG=24,CM=AM=MB=12,DM=AMAD=4,

∵∠DCM+∠CDM=90°,∠CDM+∠EDN=90°,

∴∠DCM=∠EDN,

在△CDM和△DEN中,,

∴△CDM≌△DEN

DM=NE=HN=4,CM=DN=AM,

AD=NM,DH=AD,

AF=FE,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);②求拋物線的解析式.

(2)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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