【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).如圖,已知⊙O的半徑為5,則拋物線與該圓所圍成的陰影部分(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A. 24 B. 23 C. 22 D. 21
【答案】D
【解析】∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ),
半徑為5的⊙O與y軸負(fù)半軸交點(diǎn)為(0,-5),
∴當(dāng)y=0時(shí),x=±1,∴整點(diǎn)為(1,0),(0,0),(-1,0);
當(dāng)y=-1,x=±2,∴整點(diǎn)為(2,-1),(-1,-1),(0,-1),(1,-1),(2,-1);
當(dāng)y=-2,x=±,∴整點(diǎn)為(2,-2),(-1,-2),(0,-2),(1,-2),(2,-2);
當(dāng)y=-3,x=±,∴整點(diǎn)為(3,-3),(2,-3),(1,-3),(0,-3),(-1,-3),(-2,-3),(-3,-3);
當(dāng)y=-4,x=±,∴整點(diǎn)為(3,-4),(2,-4),(1,-4),(0,-4),(-1,-4),(-2,-4),(-3,-4);
當(dāng)y=-5,x=±4,∴整點(diǎn)為(4,-5),(3,-5),(2,-5),(1,-5),(0,-5),(-1,-5),(-2,-5),(-3,-5),(4,-5);
所以在陰影部分(不包括邊界)的整點(diǎn)為:(0,0),(-1,-1),(0,-1),(1,-1),(-1,-2),(0,-2),(1,-2),(3,-3),(2,-3),(1,-3),(0,-3),(-1,-3),(-2,-3),(-3,-3),(3,-4),(2,-4),(1,-4),(0,-4),(-1,-4),(-2,-4),(-3,-4),故整點(diǎn)為21個(gè).
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,該店采取了降價(jià)措施.在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降價(jià)4元,則平均每天銷售數(shù)量為 件;
(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷售利潤為1050元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大家見過形如x+y=z,這樣的三元一次方程,并且知道x=3,y=4,z=7就是適合該方程的一個(gè)正整數(shù)解,法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬早在17世紀(jì)還研究過形如x2+y2=z2的方程.
(1)請寫出方程x2+y2=z2的兩組正整數(shù)解: .
(2)研究直角三角形和勾股數(shù)時(shí),我國古代數(shù)學(xué)專著(九章算術(shù))給出了如下數(shù):a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2),(其中m>n,m,n是奇數(shù)),那么,以a,b,c為三邊的三角形為直角三角形,請你加以驗(yàn)證.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn),EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE∽△BEF.
(2)設(shè)正方形的邊長為4,AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時(shí),y有最大值?并求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC是等邊三角形,點(diǎn)A與點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是A(4,0),D(10,0).
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí),求直線BD的表達(dá)式;
(2)如圖②,點(diǎn)C從點(diǎn)O沿y軸向下移動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑的☉B與y軸相切(切點(diǎn)為C)時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)如圖③,點(diǎn)C從點(diǎn)O沿y軸向下移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0,-2)時(shí),求∠ODB的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知以△ABC的邊AB、AC分別向外作等腰直角△ABD與等腰直角△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,連接BE和CD相交于點(diǎn)O,AB交CD于點(diǎn)F,AC交BE于點(diǎn)G,求證:BE=DC,且BE⊥DC.
(2)探究:若以△ABC的邊AB、AC分別向外作等邊△ABD與等邊△ACE,連接BE和CD相交于點(diǎn)O,AB交CD于點(diǎn)F,AC交BE于G,如圖2,則BE與DC還相等嗎?若相等,請證明,若不相等,說明理由;并請求出∠BOD的度數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線試紙y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,C,與y軸交于點(diǎn)B.已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B為(0,8),點(diǎn)D為(0,3),tan∠DCO=,直線AB和直線CD相交于點(diǎn)E.
⑴ 求拋物線的解析式,并化成y=a(x-m)2+h的形式;
⑵ 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為G,請?jiān)谥本AB上方的拋物線上求點(diǎn)P的坐標(biāo),使得S△ABP=S△ABG.
⑶ 點(diǎn)M為直線AB上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的平行線分別交直線AB,CD于點(diǎn)M,N,連結(jié)DM,DN,是否存在點(diǎn)M,使得△DMN為等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,連接PO并延長交BC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5)
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是平行四邊形?
(2)當(dāng)t=3時(shí)四邊形OQCD的面積為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè),小穎做摸球?qū)嶒?yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖:
(1)請估計(jì):當(dāng)很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 (精確到0.01);假如你摸一次,你摸到白球的概率 .
(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少只?
(3)在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為,需要往盒子里再放入多少個(gè)白球?
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