Question

【題目】如圖，在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時刻，在A點正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東22°方向上．

（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結果精確到0.01米）

（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．

（參考數據：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）

Answer 1

【答案】（1）167.79；（2）能.理由見解析.

【解析】

（1）過點M作MD⊥AC交AC的延長線于D，設DM=x．由三角函數表示出CD和AD的長，然后列出方程，解方程即可；

（2）作∠DMF=30°，交l于點F．利用解直角三角形求出DF的長度，然后得到AF的長度，與AB進行比較，即可得到答案.

解：（1）過點M作MD⊥AC交AC的延長線于D，設DM=x．

∵在Rt△CDM中，CD = DM·tan∠CMD= x·tan22°，

又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，

∴AD=DM=x，

∵AD=AC+CD=100+ x·tan22°，

∴100+ x·tan22°=x．

∴（米）．

答：輪船M到海岸線l的距離約為167.79米．

（2）作∠DMF=30°，交l于點F．

在Rt△DMF中，有：

DF= DM·tan∠FMD= DM·tan30°=DM≈≈96.87米．

∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<300．

∴該輪船能行至碼頭靠岸．