Question

【題目】某家禽養(yǎng)殖場，用總長為110m的圍欄靠墻（墻長為22m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，設(shè)AD長為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2 ．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，

∴矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍，

∴AD=3DE，

∵AD=x，

∴GH= x，

∵圍欄總長為110m，

∴2x+ x+2CD=110，

∴CD=55﹣ x，

∴y=x（55﹣ x）=﹣ x2+55x，

∴自變量x的取值范圍為：24≤x＜40；

（2）解：∵y=﹣ x2+55x=﹣ （ x2﹣40 x）=﹣ （ x﹣20）2+550，

∵自變量x的取值范圍為：24≤x＜40，且二次項系數(shù)為﹣ ＜0，

∴當(dāng)x=24時，y有最大值，最大值為528平方米．

【解析】（1）由矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，得到矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍，根據(jù)矩形面積公式得到二次函數(shù)，求出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)自變量x的取值范圍，得到y(tǒng)的最大值.