【題目】如圖,在正方ABCD中,EAB邊上任一點,BGCE,垂足為O,交AC于點F,交AD于點G

1)證明:BEAG;

2E位于什么位置時,∠AEF=∠CEB?說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)當點E位于線段AB中點時,∠AEF=CEB ,理由見解析

【解析】

(1) 根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定GAB≌△EBC,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得到AG=BE;

(2) 利用SAS判定GAF≌△EAF,從而得到∠AGF=AEF,由GAB≌△EBC可得到∠AGF=CEB,則∠AEF=CEB.

(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC=BAD=90°,∴∠1+3=90°,

BGCE,∴∠BOC=90°∴∠2+3=90°,

∴∠1=2,

GABEBC中,

∵∠GAB=EBC=90°,AB=BC,1=2,

∴△GAB≌△EBC (ASA) ,

AG=BE;

(2)解:當點E位于線段AB中點時,∠AEF=CEB ,

理由如下:若當點E位于線段AB中點時,則AE=BE,

由(1)可知,AG=BE,

AG=AE,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠GAF=EAF=45°,

又∵AF=AF,

∴△GAF≌△EAF (SAS),

∴∠AGF=AEF,

由(1)知,GAB≌△EBC,

∴∠AGF=CEB,

∴∠AEF=CEB.

練習(xí)冊系列答案
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1)根據(jù)圖示填寫下表;

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;

3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

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(2)當點EAD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;

①當點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.

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【題目】在期末考試來臨之際,同學(xué)們都進入緊張的復(fù)習(xí)階段,為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況,現(xiàn)對年級部分同學(xué)進行了調(diào)查統(tǒng)計,并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:(其中A代表睡眠時間8小時左右,B代表睡眠時間6小時左右,C代表睡眠時間4小時左右,D代表睡眠時間5小時左右,E代表睡眠時間7小時左右),其中扇形統(tǒng)計圖中“E”的圓心角為90°,請你結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題:

(1)共抽取了  名同學(xué)進行調(diào)查,同學(xué)們的睡眠時間的中位數(shù)是  小時左右,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)請你估計年級每個學(xué)生的平均睡眠時間約多少小時?

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如果一個三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部,那么這個三角形一定是鈍角三角形;

mn,則ma2na2;

方程3x+2y9的非負整數(shù)解是x1,y3;

由三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形.

A.4B.3C.2D.1

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