【題目】已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．

若，求的值；

若實(shí)數(shù)，比較與的大小，并說(shuō)明理由．

【答案】；當(dāng)時(shí)，，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）已知拋物線對(duì)稱軸為x=1，由拋物線對(duì)稱性可知，其與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），把x=-1代入函數(shù)的解析式即可得到c-b的值；（2）當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞m（am+b），把x=1和x=m分別代入函數(shù)的解析式得到關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，因?yàn)轫旤c(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取最大值y=a+b+c，即a+b+c＞am2+bm+c，進(jìn)而證明a+b＞m（am+b）．

由拋物線對(duì)稱性可知，其與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，

∴．

當(dāng)時(shí)，解得．

當(dāng)時(shí)，，

理由如下：

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴，

即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC與△A'B'C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．

（1）分別寫(xiě)出B、B'的坐標(biāo)：B______；B′______；

（2）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A'B'C內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為______；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，M是射線CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)C、O、A都不重合），過(guò)點(diǎn)A、C分別向直線BM作垂線段，垂足分別為E、F，連接OE，OF．

（1）①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系為_________________.

（2）小東通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在射線CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的猜想始終成立．

小東把這個(gè)發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明（1）中猜想的幾種想法：

想法1：由已知條件和菱形對(duì)角線互相平分，可以構(gòu)造與△OAE全等的三角形，從而得到相等的線段，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可證明猜想；

想法2：由已知條件和菱形對(duì)角線互相垂直，能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的一組△OAB和△EAB，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，菱形四邊相等，可以構(gòu)造一對(duì)以OE和OF為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形，即可證明猜想．

……

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小東證明（1）中的猜想（一種方法即可）．

（3）當(dāng)∠ADC=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF，AE，EF之間的數(shù)量關(guān)系是_________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，2)，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究：如圖①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線 m 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，BD⊥m 于點(diǎn) D，CE⊥m 于點(diǎn) E，求證：△ABD≌△CAE．

應(yīng)用：如圖②，在△ABC 中，AB＝AC，D、A、E 三點(diǎn)都在直線 m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DE＝BD+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知有公共頂點(diǎn)的△和△都是等邊三角形，且＞.

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連結(jié)，分別交，于點(diǎn)，．

①求證：；

②連接，求證：∥；

(2)圖2是由圖1中的△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(＜＜)得到，使得恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，試猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)研究課上，老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》時(shí)，出示如圖1所示的長(zhǎng)方形紙條，其中，．然后在紙條上任意畫(huà)一條截線段，將紙片沿折疊，與交于點(diǎn)，得到．如圖2所示：

探究：

（1）若，______°；

（2）改變折痕位置，始終是______三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

應(yīng)用：

（3）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在研究的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)邊上的高始終是個(gè)不變的值．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出的面積最小值為，此時(shí)的大小可以為______°；

（4）小明繼續(xù)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了面積的最大值．請(qǐng)你求出這個(gè)最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車(chē)自駕出游。

[來(lái)

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）設(shè)租車(chē)時(shí)間為小時(shí)，租用甲公司的車(chē)所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車(chē)所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①；②；③；④；⑤；⑥當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．

其中正確的說(shuō)法有________（寫(xiě)出正確說(shuō)法的序號(hào)）

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