Question

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線y＝(x＞0)與直線y＝kx－k的交點(diǎn)為點(diǎn)A(m，2)．

(1) 求k的值；

(2) 當(dāng)x＞0時(shí)，直接寫出不等式kx－k ≤的解集：_ ；

(3) 設(shè)直線y＝kx－k與y軸交于點(diǎn)B，若C是x軸上一點(diǎn)，且滿足△ABC的面積是4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)k=2 ；(2)0＜x≤2；(3)C(-1，0)或(3，0)

【解析】分析: （1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）觀察圖象，直線y=kx-k的圖象在y=的下方（包括交點(diǎn)A），由此可以寫出不等式的解集．

（3）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)（m，0），直線y=2x-2與x軸的交點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，列出方程即可解決．

詳解: （1）∵點(diǎn)A在雙曲線y=上，

∴2=，

∴m=2，

∴點(diǎn)A（2，2）．

∵點(diǎn)A在直線y=kx-k上，

∴2=2k-k，

∴k=2．

（2）由圖象可知，x＞0時(shí)，不等式kx-k≤的解集為0<x≤2．

故答案為0<x≤2．

（3）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)（m，0）．

∵直線y=2x-2與x軸的交點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)為為（0，-2），

∴S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，

∴|m-1|×（2+2）=4，

∴m=3或-1．

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0）或（-1，0）．