【題目】如圖,P為反比例函數(shù)(x<0)在第三象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x+4的圖像于點(diǎn)A、B.AO、BO分別平分∠BAP,∠ABP ,則k的值為___________

【答案】8

【解析】分析: BFx軸,OE⊥ABCQAP,易證BOE∽△AOD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可求出k的值.

詳解: BFx軸,OEAB,CQAP;設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(n),

直線AB函數(shù)式為y=-x+4,PBy軸,PAx軸,

∴∠PBA=∠PAB=45°,

PA=PB,

P點(diǎn)坐標(biāo)(-n,-),

OD=CQ=n

AD=AQ+DQ=n+4;

當(dāng)x=0時(shí),y=-x+4=4,

OC=DQ=4,GE=OE=OC=2;

同理可證:BG=BF=PD=

BE=BG+EG=+2;

∵∠APB=90°,

∴∠PAB+∠PBA=90°.

AO、BO分別平分∠BAP,∠ABP ,

∴∠OBE+∠OAE=45°,

∵∠DAO+∠OAE=45°,

∴∠DAO=∠OBE,

BOEAOD中,

∵∠DAO=∠OBE,

BEO=∠ADO=90°,

∴△BOE∽△AOD;

,

;

整理得:nk+2n2=8n+2n2

化簡(jiǎn)得:k=8;

故答案為:8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9…排成如下的數(shù)表:

(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系?

(2)若將十字框上下左右平移,可框住另外的五個(gè)數(shù),這五個(gè)數(shù)的和能等于315嗎?若能,請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù);若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,2),A,C分別在x軸,y軸上,點(diǎn)F在第一象限內(nèi),OF的長(zhǎng)度不變,且反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)F在直線y = x上時(shí),函數(shù)圖象過點(diǎn)B,求線段OF的長(zhǎng).

(2)如圖2,若OF從(1)中位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),反比例函數(shù)圖象與BC,AB相交,交點(diǎn)分別為D,E,連結(jié)OD,DE,OE.

①求證:CD=2AE.

②若AE+CD=DE,求k.

③設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,b),當(dāng)ODE為等腰三角形時(shí),求(a+b)2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線y=x+1與拋物線y=2x2相交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)M,M、N關(guān)于x軸對(duì)稱,連接AN、BN.

(1)①求A、B的坐標(biāo);②求證:∠ANM=∠BNM;
(2)如圖2,將題中直線y=x+1變?yōu)閥=kx+b(b>0),拋物線y=2x2變?yōu)閥=ax2(a>0),其他條件不變,那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié) 合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn) A、點(diǎn) B 表示的數(shù)分別為 a、b,則A、B 兩點(diǎn)之間的距離 AB= ,線段 AB 的中點(diǎn)表示的數(shù)為 .

【問題情境】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn) A 出發(fā), 以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒 2個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0).

【綜合運(yùn)用】(1) 填空:

①A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=__________,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為_______;

②用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為_______;點(diǎn)Q表示的數(shù)為_____.

(2) 求當(dāng)t為何值時(shí),P、Q 兩點(diǎn)相遇,并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù);

(3)求當(dāng)t為何值時(shí),PQ=AB;

(4)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn),點(diǎn)N為PB的中點(diǎn),點(diǎn) P在運(yùn)動(dòng)過程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā) 生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝,通過實(shí)體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售,銷售一段時(shí)間后,該公司對(duì)這種商品的銷售情況,進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查,其中實(shí)體商店的日銷售量y1(百件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示,網(wǎng)上商店的日銷售量y2(百件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對(duì)應(yīng)值如圖所示.

時(shí)間t(天)

0

5

10

15

20

25

30

日銷售量
y1(百件)

0

25

40

45

40

25

0


(1)請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律,并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
(2)求y2與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)在跟蹤調(diào)查的30天中,設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y(百件),求y與t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t為何值時(shí),日銷售總量y達(dá)到最大,并求出此時(shí)的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy,雙曲線y(x>0)與直線ykxk的交點(diǎn)為點(diǎn)A(m,2).

(1) k的值;

(2) 當(dāng)x>0時(shí),直接寫出不等式kx-k ≤的解集:_ ;

(3) 設(shè)直線ykxky軸交于點(diǎn)B,若Cx軸上一點(diǎn),且滿足ABC的面積是4,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn),它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′=2 km,BB′=4 km,且A′B′=8 km.

(1)要在高速公路上A′、B′之間建一個(gè)出口P,使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出P的位置,并作簡(jiǎn)單說明.

(2)求這個(gè)最短距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠按用戶的月需求量x(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中x>0,每件的售價(jià)為18萬元,每件的成本y(萬元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變,浮動(dòng)價(jià)與月需求量x(件)成反比,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量x與月份n(n為整數(shù),1≤n≤12),符合關(guān)系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k為常數(shù)),且得到了表中的數(shù)據(jù).

月份n(月)

1

2

成本y(萬元/件)

11

12

需求量x(件/月)

120

100


(1)求y與x滿足的關(guān)系式,請(qǐng)說明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬元;
(2)求k,并推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損;
(3)在這一年12個(gè)月中,若第m個(gè)月和第(m+1)個(gè)月的利潤(rùn)相差最大,求m.

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同步練習(xí)冊(cè)答案