【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,且通過(guò)兩次平移(沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移)后得到△A'B'C',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)C'.
(1)畫(huà)出△A'B'C';
(2)在BC上找一點(diǎn)P,使AP平分△ABC的面積;
(3)試在直線l上畫(huà)出所有的格點(diǎn)Q,使得由點(diǎn)A'、B'、C'、Q四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為9.
【答案】(1)所求△A'B'C'如圖所示,詳見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)P的位置如圖所示,詳見(jiàn)解析;(3) 格點(diǎn)Q的位置如圖所示,詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C',順次連接A'、B'、C'即可;
(2)根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形面積相等即可判斷點(diǎn)P是BC的中點(diǎn);
(3)分兩種情況分別求解即可.
(1)如圖所示,已知C'的位置,根據(jù)平移的性質(zhì)可確定A'、B'的位置,順次連接A'、B'、C',
(2)如圖所示,點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn).
設(shè)△ABC的高為h,
∵點(diǎn)P在線段BC上,要使AP平分△ABC的面積,即S△ABP=S△ACP,
∴ BP×h= CP×h,
∴BP=CP,
∴點(diǎn)P是BC的中點(diǎn);
(3)由題意可知:S△A'B'C'=5,
∴當(dāng)S△Q1B'C'=4或S△Q2A'C'=4時(shí)即可,
∵B'、A'到直線l的距離分別是2、4,
∴Q1C' =4, C'Q2=2,
如圖,點(diǎn)Q1,Q2即為所求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】元旦放假時(shí),小明一家三口一起乘小轎車去探望爺爺、奶奶和姥爺、姥姥.早上從家里出發(fā),向東走了5千米到超市買東西,然后又向東走了2.5千米到爺爺家,下午從爺爺家出發(fā)向西走了10千米到姥爺家,晚上返回家里.
(1)若以小明家為原點(diǎn),向東為正方向,用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,請(qǐng)將超市、爺爺家和姥爺家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來(lái);
(2)超市和姥爺家相距多少千米?
(3)若小轎車每千米耗油0.08升,求小明一家從出發(fā)到返回家,小轎車的耗油量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,點(diǎn)D在AC上,CD=3厘米.點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng),速度為每秒k厘米,行完AC全程用時(shí)8秒;點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng),速度為每秒1厘米.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(0<x<8),△DCQ的面積為y1平方厘米,△PCQ的面積為y2平方厘米.
(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系,并在圖2中畫(huà)出y1的圖象;
(2)如圖2,y2的圖象是拋物線的一部分,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,12),求點(diǎn)P的速度及AC的長(zhǎng);
(3)在圖2中,點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)0<OG<6,過(guò)G作EF垂直于x軸,分別交y1、y2的圖象于點(diǎn)E、F.
①說(shuō)出線段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的實(shí)際意義;
②當(dāng)0<x<6時(shí),求線段EF長(zhǎng)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:長(zhǎng)江路西段與黃河路的夾角為150°,長(zhǎng)江路東段與淮河路的夾角為135°,黃河路全長(zhǎng)AC=20km,從A地道B地必須先走黃河路經(jīng)C點(diǎn)后再走淮河路才能到達(dá),城市道路改造后,直接打通長(zhǎng)江路(即修建AB路段).問(wèn):打通長(zhǎng)江路后從A地道B地可少走多少路程?(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=48°,∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得∠A1;∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2,得∠A2;……;∠An-1BC與∠An-1CD的平分線交于點(diǎn)An,要使∠An的度數(shù)為整數(shù),則n的最大值為( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4).
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(2)試判斷點(diǎn)B(-1,5),C(0,3),D(2,1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),將△ABD沿AD翻折后得到△AED,邊AE交BC于點(diǎn)F.
(1)如圖①,當(dāng)AE⊥BC時(shí),寫(xiě)出圖中所有與∠B相等的角: ;所有與∠C相等的角: .
(2)若∠C-∠B=50°,∠BAD=x°(0<x≤45) .
① 求∠B的度數(shù);
②是否存在這樣的x的值,使得△DEF中有兩個(gè)角相等.若存在,并求x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形中,,,,是邊上的中線,過(guò)點(diǎn)作垂足為,交線段于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)探索線段和之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)等于多少度時(shí),點(diǎn)恰好為中點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校體育社團(tuán)在校內(nèi)開(kāi)展“你最喜歡的體育項(xiàng)目是什么?四項(xiàng)選一項(xiàng)”調(diào)查,對(duì)九年級(jí)學(xué)生隨機(jī)抽樣,并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣人數(shù)有________人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校九年級(jí)共有600名學(xué)生,估計(jì)九年級(jí)最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有________人.
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