【題目】如圖1,四邊形中,,,,是邊上的中線,過點(diǎn)作垂足為,交線段于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)探索線段和之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)等于多少度時,點(diǎn)恰好為中點(diǎn)?
【答案】(1)見解析;(2),見解析;(3)105°
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠DCB=∠DBC=∠CDM=∠BDM=45°,DM⊥BC,利用ASA定理證明△ABD≌△NCD;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=ND,AB=NC,證明△FDA≌△FDN,得到AF=FN,結(jié)合圖形證明即可;
(3)連接AN,BN,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到△ABN是等邊三角形,得到∠BAN=60°,證明△ADN是等腰直角三角形,得到∠DAN=45°,計(jì)算即可.
(1) 證明:
(2)
(3)解:如圖2,連接AN, BN,
∵CE⊥AB,E為AB中點(diǎn),
∴直線CE為AB的垂直平分線,
∴AN=BN,
∵AF=FN,AD=DN,
∴直線BD為AN的垂直平分線,
∴AB=NB,
∴AB=AN= BN,
∴△ABN是等邊三角形,
∴∠BAN=60°,
∵AD//BC, DM⊥BC,
∴AD⊥DN,
∵AD=DN,
∴△ADN是等腰直角三角形 ,
∴∠DAN=45°,
∴∠BAD=60°+45°=105°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樂樂發(fā)現(xiàn)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則這個等腰三角形底角的度數(shù)為( )
A.50°B.65°C.65°或25°D.50°或40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度.△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,且通過兩次平移(沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移)后得到△A'B'C',點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)C'.
(1)畫出△A'B'C';
(2)在BC上找一點(diǎn)P,使AP平分△ABC的面積;
(3)試在直線l上畫出所有的格點(diǎn)Q,使得由點(diǎn)A'、B'、C'、Q四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,已知拋物線的對稱軸為x=1,B(3,0),C(0,﹣3),
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
(2)在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切,求此圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.
(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;
(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2 , 并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=,F是DA延長線上一點(diǎn),G是CF上一點(diǎn),且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F=20°,則AB= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動,到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動;另一動點(diǎn)Q同時從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動,到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在OA,OC上
(1)給出以下條件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO;
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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