【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部,將BF延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G.若,則=__.
【答案】
【解析】
連接GE,根據(jù)中點(diǎn)定義可得DE=CE,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF,∠BFE=90°,利用“HL”證明Rt△EDG≌Rt△EFG,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=DG,根據(jù),設(shè)DG=FG=a,則AG=7a,故AD=BC=8a,則BG=BF+FG=9a,由勾股定理求得AB=,再求比值即可.
連接GE,
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴EC=DE,
∵將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部,
∴EF=DE,∠BFE=90°,
在Rt△EDG和Rt△EFG中,
∴Rt△EDG≌Rt△EFG(HL),
∴FG=DG,
∵,
∴設(shè)DG=FG=a,則AG=7a,故AD=BC=8a,則BG=BF+FG=9a,
∴AB=,
故,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0).
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)B(m,n)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C.
①若B、C都在拋物線上,求m的值;
②若點(diǎn)C在第四象限,當(dāng)AC2的值最小時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BD為內(nèi)角平分線,CE為外角平分線,若∠BDC=130°,∠E=50°,則∠BAC的度數(shù)為__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,D是AC上一點(diǎn),AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于E,AE=BD,且DF⊥AB于F,求證:CD=DF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無(wú)人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè),MN與AB在同一鉛直平面內(nèi),當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至C處時(shí)、測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45°,景點(diǎn)B的俯角為30°,此時(shí)C到地面的距離CD為100米,則兩景點(diǎn)A、B間的距離為__米(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)延長(zhǎng)AC至E,使CE=AC,試說(shuō)明DA=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景:
在△ABC中,AB,BC,AC三邊的長(zhǎng)度分別為,求這個(gè)三角形的面積。
小輝同學(xué)在解得這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.這種方法叫做構(gòu)圖法.
(1)請(qǐng)你直接寫出△ABC的面積為:______;
思維拓展
(2)若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為a,2a,a(a>0),請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的△ABC. 并利用構(gòu)圖法求出它的面積;
探索創(chuàng)新:
(3)若在△ABC三邊的長(zhǎng)分別為,,(m>0,n>0,且m≠n),試運(yùn)用構(gòu)圖法求出三角形的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3、…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3、…在射線OM上,△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均為等邊三角形,若OB1=1,則△A8B8B9的邊長(zhǎng)為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】比較下列各對(duì)數(shù)的大。
(1)________;(2)________;(3)________;(4)________
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