Question

△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠BAC=100°，點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn)（P不與A、B、C重合），則∠BPC=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：分類討論

分析：應(yīng)分兩種情況：①點(diǎn)P在劣弧BC上，由圓周角定理，即可求得∠BPC=∠BAC=100°；
②點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上，因?yàn)樗倪呅蜛BPC是⊙O的內(nèi)接四邊形，所以∠BPC=180°-∠BAC=180°-100°-80°．

解答：解：應(yīng)分兩種情況：
①點(diǎn)P在劣弧BC上，

∵∠BAC與∠BPC是

BC

對的圓周角，
∴∠BPC=∠BAC=100°；
②點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上，

∵四邊形ABPC是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠BPC=180°-∠BAC=180°-100°-80°．
故答案為：100或80．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應(yīng)用；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．