如圖1，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為，若∆ABC固定不動(dòng)，∆AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)證明它們相似；
（2）根據(jù)圖1，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以∆ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2). 旋轉(zhuǎn)∆AFG，使得BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證；
(4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(3)中的等量關(guān)系是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)∆ABE∽∆DAE, ∆ABE∽∆DCA，證明見解析(2)
（3）（1- ，0），證明見解析(4）成立，證明見解析

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若△AFG繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明；
（2）△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D使BD=CE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD2+CE2=DE2；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（2）中的等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否始終成立？若成立請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，下列關(guān)系式中有且僅有一個(gè)正確．
A.2sin(α+30°)=sinα+
3

B.2sin(α+30°)=2sinα+
3

C.2sin(α+30°)=
3
sinα+cosα
（1）正確的選項(xiàng)是
 
；
（2）如圖1，△ABC中，AC=1，∠B=30°，∠A=α，請(qǐng)利用此圖證明（1）中的結(jié)論；
（3）兩塊分別含45°和30°的直角三角板如圖2方式放置在同一平面內(nèi)，BD=8
2
，求S△ADC．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為4．若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=a，CD=b．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明；
（2）求a•b的值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△AFG旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，AG與BC交于點(diǎn)E，AF的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，那么a•b的值是否發(fā)生了變化？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）觀察與猜想：已知當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，下列關(guān)系式有且只有一個(gè)正確，正確的是
C
C
（填代號(hào)）
A．2sin（30°+α）=sinα+
3
   
B．2sin（30°+α）=2sinα+
3

C．2sin（30°+α）=
3
sinα+cosα．
（2）探究與證明：如圖1，△ABC中，∠A=α，∠B=30°，AC=1，請(qǐng)利用圖1證明（1）中你猜想的結(jié)論；
（3）應(yīng)用新知識(shí)解決問題：
兩塊分別含有45°和30°的直角三角板如圖2方式擺放在同一平面內(nèi)，BD=8
2
，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在同一平面內(nèi)，四條線AB、BC、CD、DA首尾順次相接，AD、BC相交于點(diǎn)O，AM、CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，∠B=α，∠D=β．
（1）如圖2，AM、CN相交于點(diǎn)P．
①當(dāng)α=β時(shí)，判斷∠APC與α的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
②當(dāng)α＞β時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠APC與α，β的數(shù)量關(guān)系．
（2）是否存在AM∥CN的情況？若存在，請(qǐng)判斷并說(shuō)明α，β的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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