【題目】如圖,已知,現(xiàn)將一直角三角形放入圖中,其中,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)當(dāng)所放位置如圖①所示時(shí),則與的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)當(dāng)所放位置如圖②所示時(shí),請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明.
(3)在(2)的條件下,若與交于點(diǎn),且,,求的度數(shù).
【答案】(1);(2),見解析;(3)55°
【解析】
(1)由平行線的性質(zhì)得出∠PFD=∠1,∠2=∠AEM,即可得出結(jié)果;
(2)由平行線的性質(zhì)得出∠PFD+∠1=180°,再由角的互余關(guān)系即可得出結(jié)果;
(3)由角的互余關(guān)系求出∠PHE,再由平行線的性質(zhì)得出∠PFC的度數(shù),然后由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解:(1)
作PG∥AB,如圖①所示:
則PG∥CD,
∴∠PFD=∠1,∠2=∠AEM,
∵∠1+∠2=∠P=90°,
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°,
故答案為:∠PFD+∠AEM=90°;
(2)猜想:
證明:如圖②所示:
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
(3)如圖③所示:
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
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【題目】已知a,b是有理數(shù),且a,b異號(hào),試比較|a+b|,|a﹣b|,|a|+|b|的大小關(guān)系.
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【題目】小強(qiáng)打算找印刷公司設(shè)計(jì)一款新年賀卡并印刷.如圖1是甲印刷公司設(shè)計(jì)與印刷卡片計(jì)價(jià)方式的說明(包含設(shè)計(jì)費(fèi)與印刷費(fèi)),乙公司的收費(fèi)與印刷卡片數(shù)量的關(guān)系如圖2所示.
(1)分別寫出甲乙兩公司的收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x之間的關(guān)系式.
(2)如果你是小強(qiáng),你會(huì)選擇哪家公司?并說明理由.
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【題目】把一副三角尺按如圖所示的方式拼在一起,已知∠BCE=25°.
(1)圖中∠ACE= 度,∠DCB= 度;
(2)求∠ACD+∠BCE的度數(shù);
(3)如果去掉條件“∠BCE=25°”.那么(2)中的結(jié)論還成立嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移動(dòng)一個(gè)單位,得到(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),…那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的 ⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:BE=CE;
(2)求∠CBF的度數(shù);
(3)若AB=6,求的長.
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【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF為菱形;
(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若BF=6,AB=5,求AE的長.
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【題目】暑假期間,學(xué)校組織學(xué)生去某景點(diǎn)游玩,甲旅行社說:“如果帶隊(duì)的一名老師購買全票,則學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠”; 乙旅行社說:“所有人按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”.已知全票價(jià)為a元,學(xué)生有x人,帶隊(duì)老師有1人.
(1)試用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收費(fèi);
(2)若有30名學(xué)生參加本次活動(dòng),請(qǐng)你為他們選擇一家更優(yōu)惠的旅行社.
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【題目】為響應(yīng)綠色出行號(hào)召,越來越多市民選擇租用共享單車出行,已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式,如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)求手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式;
(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車,請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算.
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