【題目】如圖,半徑為中,弦所對(duì)的圓心角分別是,,若,,則弦的長(zhǎng)等于( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF,然后再根據(jù)同圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6,由AH⊥BC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線,然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=3,從而求解.

解:作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖,

∵∠BAC+∠EAD=180°,而∠BAC+∠BAF=180°,

∴∠DAE=∠BAF,∴弧DE=弧BF,∴DE=BF=6,

∵AH⊥BC,∴CH=BH,

∵CA=AF,∴AH為△CBF的中位線,∴AH=BF=3.

∴BC=2BH=8.

故選A.

“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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特例感知:

(1)在圖2,圖3中,AB'C'ABC旋補(bǔ)三角形”,ADABC旋補(bǔ)中線”.

①如圖2,當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),ADBC的數(shù)量關(guān)系為AD=   BC;

②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長(zhǎng)為   

猜想論證:

(2)在圖1中,當(dāng)ABC為任意三角形時(shí),猜想ADBC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

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