【題目】我們定義:如圖1,在△ABC看,把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC',連接B'C'.當(dāng)α+β=180°時(shí),我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.
特例感知:
(1)在圖2,圖3中,△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”.
①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD= BC;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長為 .
猜想論證:
(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
【答案】(1)①;②4;(2) AD=BC.
【解析】試題分析:(1)①首先證明△ADB′是含有30°是直角三角形,可得AD=AB′即可解決問題;②首先證明△BAC≌△B′AC′,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可解決問題;
(2)如圖1中,延長AD到Q,使得AD=DQ,連接B′Q,C′Q,根據(jù)∠QB′A=∠BAC,QB′=AC′=AC,AB′=AB,即可得到△AQB′≌△BAC,即可解決問題.
試題解析:
解:(1)①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=BC;
理由:∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC=AB′=AC′,
∵DB′=DC′,
∴AD⊥B′C′,
∵∠BAC=60°,∠BAC+∠B′AC′=180°,
∴∠B′AC′=120°,
∴∠B′=∠C′=30°,
∴AD=AB′=BC,
故答案為.
②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長為4.
理由:∵∠BAC=90°,∠BAC+∠B′AC′=180°,
∴∠B′AC′=∠BAC=90°,
∵AB=AB′,AC=AC′,
∴△BAC≌△B′AC′,
∴BC=B′C′,
∵B′D=DC′,
∴AD=B′C′=BC=4,
故答案為4.
(2)猜想AD=BC.
證明:如圖,延長AD至點(diǎn)Q,則△DQB'≌△DAC',
∴QB'=AC',QB'∥AC',
∴∠QB'A+∠B'AC'=180°,
∵∠BAC+∠B'AC'=180°,
∴∠QB'A=∠BAC,
又由題意得到QB'=AC'=AC,AB'=AB,
∴△AQB'≌△BCA,
∴AQ=BC=2AD,
即AD=BC.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在矩形ABCD中,點(diǎn)F為AD中點(diǎn),點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn),連接CE、EF、CF,EF平分∠AEC.
(1)如圖1,求證:CF⊥EF;
(2)如圖2,延長CE、DA交于點(diǎn)K, 過點(diǎn)F作FG∥AB交CE于點(diǎn)G若,點(diǎn)H為FG上一點(diǎn),連接CH,若∠CHG=∠BCE, 求證:CH=FK;
(3)如圖3, 過點(diǎn)H作HN⊥CH交AB于點(diǎn)N,若EN=11,FH-GH=1,求GK長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過E作EF∥AC交BA的延長線于F.
(1)求證:EF是⊙O切線;
(2)若AB=15,EF=10,求AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)E,連接DE、AC、AE.
(1)求證:△AED≌△DCA;
(2)若DE平分∠ADC且與⊙A相切于點(diǎn)E,求圖中陰影部分(扇形)的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為,且.
則________,________;并將這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn),表示出來;
數(shù)軸上在點(diǎn)右邊有一點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離和為,若點(diǎn)的數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為,求的值;
若點(diǎn),點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為單位/秒,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為單位/秒,若,求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值.
(溫馨提示:、之間距離記作,點(diǎn)、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為、,則.)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)(a<0)圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3,1,與y軸交于點(diǎn)C,下面四個(gè)結(jié)論:
①16a﹣4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2;③a=﹣c;④若△ABC是等腰三角形,則b=﹣.其中正確的有______(請將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=AC.D,E是斜邊BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF,下列結(jié)論:
①△AED≌△AEF;
②△ABE∽△ACD;
③BE+DC=DE;
④BE2+DC2=DE2.
其中正確的是( )
A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示:
(1)比較大。b____0, a____c, b____c, b-a____0;
(2)A,B兩點(diǎn)間的距離為__________,B,C兩點(diǎn)間的距離為_______;
(3)化簡:|b|-|b+c|+|c-a|-|a+c|-|b-c|.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用四個(gè)長為m,寬為n的相同長方形按如圖方式拼成一個(gè)正方形.
(1)根據(jù)圖形寫出一個(gè)代數(shù)恒等式: ;
(2)已知3m+n=9,mn=6,試求3m﹣n的值;
(3)若m+n=1,求m2+n2的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com