【題目】如圖,在菱形中,,分別是和的中點(diǎn),連接,.
(1)求證:;
(2)試確定,當(dāng)菱形再滿足一個什么條件時,四邊形為矩形?請說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)菱形的內(nèi)角時,則四邊形為矩形,理由詳見解析.
【解析】
(1)首先由四邊形ABCD是菱形,可得AB=CD,AB∥CD,又由E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),即可證得AE=CF,又由AE∥CF,證得四邊形AECF是平行四邊形,則問題得證;
(2)若菱形ABCD的內(nèi)角∠B=60°時,則四邊形AECF為矩形,根據(jù)等邊三角形的三線合一證明即可.
∵四邊形是菱形,
∴,.
∵、分別是、的中點(diǎn),
∴,,
∴,
又∵,
∴四邊形是平行四邊形,
∴;
菱形的內(nèi)角時,則四邊形為矩形,
理由如下:
連接,
∵,
∴是等邊三角形,
∵,
∴,
∴,
∴四邊形為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1.①b2>4ac; ②b<0;③y隨x的增大而減小; ④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2.上述4個判斷中,正確的是( )
A. ①②④ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子里有若干個小球,它們除了顏色外,其它都相同,甲同學(xué)從袋子里隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后放回袋子里,搖勻后再次隨機(jī)摸出一個球,記下顏色,…,甲同學(xué)反復(fù)大量實驗后,根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖,則下列說法正確的是( 。
A. 袋子一定有三個白球
B. 袋子中白球占小球總數(shù)的十分之三
C. 再摸三次球,一定有一次是白球
D. 再摸1000次,摸出白球的次數(shù)會接近330次
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小南、小銘和兩個陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫等電梯,已知兩個陌生人到1至4層的任意一層樓出電梯.
(1)用列表或畫樹狀圖求出甲、乙兩人在同一層樓出電梯的概率;
(2)小南和小銘比賽,規(guī)則是:若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯,則小南勝,否則小銘勝.該游戲是否公平?若公平,說明理由;若不公平,請修改游戲規(guī)則,使游戲公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】符合下列條件之一的四邊形不一定是菱形的是( )
A. 四條邊相等
B. 兩組鄰邊分別相等
C. 對角線相互垂直平分
D. 兩條對角線分別平分一組對角
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小方格的邊長都為1,△各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),請按要求解答下列問題:
(1)在圖中建立符合條件的平面直角坐標(biāo)系;
(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)畫出△關(guān)于軸的對稱圖形△.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù).
(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點(diǎn);
(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=.
①求該拋物線的函數(shù)解析式;
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn).
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