【題目】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠,充滿著魅力,千百年來,人們對它趨之若鶩,其中有著名的數(shù)學(xué)家,也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者,向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法:把兩個全等的直角三角形如圖1放置,其三邊長分別為a、bc,顯然∠DAB=∠B90°ACDE

1)請用a、bc分別表示出梯形ABCD、四邊形AECDEBC的面積,再通過探究這三個圖形面積之間的關(guān)系,證明:勾股定理a2+b2c2;

2)如圖2,鐵路上A、B兩點(看作直線上的兩點)相距40千米,C、D為兩個村莊(看作兩個點),ADAB,BCAB,垂足分別為AB,AD24千米,BC16千米,在AB上有一個供應(yīng)站P,且PCPD,求出AP的距離;

3)借助(2)的思考過程與幾何模型,直接寫出代數(shù)式的最小值為   

【答案】1)見解析;(216千米;(320 .

【解析】

1)表示出三個圖形的面積進行加減計算可證a2+b2c2

2)以(1)中關(guān)于直角三角形的結(jié)論和K型模型建立方程關(guān)系,解方程可得AP的值

3)將條件中的數(shù)表示為直角三角形的直角邊,畫對應(yīng)圖形,作軸對稱圖形,在三點共線時有最小值.

解:(1)梯形ABCD的面積

四邊形AECD的面積

EBC的面積

∵梯形ABCD的面積=四邊形AECD的面積+EBC的面積

a2+b2c2

2)如圖,當DPPC

設(shè)APaBP40a

DP2CP2

AP2+AD2BP2+CB2

a2+242=(40a2+162

解得 a16

AP16千米

3)如圖,

AB+BC的最小值即為HB、C三點共線時

HC20

的最小值為20

故答案為:20

練習(xí)冊系列答案
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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)

A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面。

現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時張用A方法,其余用B方法。

1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);

2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?

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【題目】正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙,開始時甲在A處,乙在C處,它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā),甲的速度為每秒1 cm,乙的速度為每秒5 cm,已知正方形軌道ABCD的邊長為2 cm,則乙在第2 020次追上甲時的位置在(  )

A.ABB.BC

C.CDD.AD

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1)甲的射擊成績的平均數(shù)和方差分別是多少?

2)據(jù)估計,如果成績的平均數(shù)達到9.8環(huán)就可能奪得金牌,為了奪得金牌,應(yīng)選誰參加比賽?

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【題目】如圖,正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P,頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,拋物線L經(jīng)過0、P、A三點,點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點.

(1)點P的坐標為______

(2)求拋物線L的解析式.

(3)求△OAE與△OCE的面積之和的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,在數(shù)軸上分別表示有理數(shù),,兩點之間的距離表示為,在數(shù)軸上,兩點之間的距離.已知數(shù)軸上兩點表示數(shù),滿足,點為數(shù)軸上一動點,其對應(yīng)的數(shù)為.

1兩點之間的距離是.

2之間的距離表示為.

3)數(shù)軸上是否存在點,使點到點,點的距離之和為?若存在,請求出的值;若不存在,說明理由.

4)現(xiàn)在點,點分別以單位/秒和單位/秒的速度同時向右運動,當點與點之間的距離為個單位長度時,求點所對應(yīng)的數(shù)是多少?

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【題目】根據(jù)題意, 補全解題過程:

如圖,∠AOB=90°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC 求∠EOF的度數(shù).

解:因為OE平分∠AOC,OF平分∠BOC

所以∠EOC =AOC,∠FOC =________.

所以∠EOF =EOC-________

=(AOC-_______)

= ________

=_________°.

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A. 1.2,1.3 B. 1.4,1.3 C. 1.4,1.35 D. 1.3,1.3

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