【題目】如圖,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣4,﹣1)、B(﹣2,1),將線段AB平移至線段CD,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上,點(diǎn)D在第一象限.
(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)(k,0),求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含k的式子表示);
(2)連接BD、BC,若三角形BCD的面積為5,求k的值;
(3)如圖2,分別作∠ABC和∠ADC的平分線,它們交于點(diǎn)P,請(qǐng)寫(xiě)出∠A、和∠P和∠BCD之間的一個(gè)等量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)D(k+2,2);(2)k=2;(3)∠BPD=∠BCD+∠A,理由詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)由平移的性質(zhì)可得出答案;
(2)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,由四邊形BEFD的面積可得出答案;
(3)過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB得出∠PBA=∠EPB,由平移的性質(zhì)得出AB∥CD,由平行線的性質(zhì)得出PE∥CD,則∠EPD=∠PDC,得出∠BPD=∠PBA+∠PDC,由角平分線的性質(zhì)得出∠PBA=∠ABC,∠PDC=∠ADC,即可得出結(jié)論.
解:(1)∵點(diǎn)A(﹣4,﹣1)、B(﹣2,1),C(k,0),將線段AB平移至線段CD,
∴點(diǎn)B向上平移一個(gè)單位,向右平移(k+4)個(gè)單位到點(diǎn)D,
∴D(k+2,2);
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,
∵A(﹣4,﹣1)、B(﹣2,1),C(k,0),D(k+2,2),
∴BE=1,CE=k+2,DF=2,EF=k+4,CF=2,
∵S四邊形BEFD=S△BEC+S△DCF+S△BCD,
∴=,
解得:k=2.
(3)∠BPD=∠BCD+∠A;理由如下:
過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB,如圖2所示:
∴∠PBA=∠EPB,
∵線段AB平移至線段CD,
∴AB∥CD,
∴PE∥CD,∠ADC=∠A,∠ABC=∠BCD,
∴∠EPD=∠PDC,
∴∠BPD=∠PBA+∠PDC,
∵BP平分∠ABC,DP平分∠ADC,
∴∠PBA=∠ABC,∠PDC=∠ADC,
∴∠BPD=∠ABC+∠ADC=∠BCD+∠A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1計(jì)算:;
(2)解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答:
解不等式(1),得______________.
解不等式(2),得_______________.
把不等式(1)和(2)的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)
∴原不等式組的解集為_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,平分,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)交于點(diǎn),作的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),若,下列結(jié)論:
①;②;③;④;⑤.其中正確的是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BC,AE平分∠BAD,CD與AE相交于點(diǎn)F,∠CFE=∠E,試說(shuō)明AB∥DC,把下面的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整.
證明:∵AD∥BC(已知)
∴∠2=∠E(___________________________)
∵AE平分∠BAD(已知)
∴∠1=∠2 (_________________________)
∴∠1=∠E(___________________________)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠1=∠______(______________________)
∴AB∥CD(_________________________________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),則△ADE與四邊形BCED的面積比為( )
A.1:1
B.1:2
C.1:3
D.1:4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線直線,垂足為,如圖放置,過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn),在內(nèi)取一點(diǎn),連接,.
(1)若,,則_______.
(2)若,,則_______°.(用含的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,時(shí)注滿(mǎn)水槽,水槽內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖2所示.如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過(guò)____秒恰好將水槽注滿(mǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC是等邊三角形,D、E分別為邊BC和AC上的點(diǎn),且BD=CE,過(guò)D作BE的平行線,過(guò)E作BC的平行線,它們交于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)試判斷△ADF的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若將D、E分別移為邊CB的延長(zhǎng)線和AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其它條件不變(如圖②),則△ADF的形狀是否改變,說(shuō)明理由.
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【題目】市首批一次性投放公共自行車(chē)700輛供市民租用出行,由于投入數(shù)量不夠, 導(dǎo)致出現(xiàn)需要租用卻未租到車(chē)的現(xiàn)象,現(xiàn)隨機(jī)抽取的某五天在同一時(shí)段的調(diào)查數(shù)據(jù)匯成如下表格.
請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
時(shí)間 | 第一天7:00﹣8:00 | 第二天7:00﹣8:00 | 第三天7:00﹣8:00 | 第四天7:00﹣8:00 | 第五天7:00﹣8:00 |
需要租用自行車(chē)卻未租到車(chē)的人數(shù)(人) | 1500 | 1200 | 1300 | 1300 | 1200 |
(1)表格中的五個(gè)數(shù)據(jù)(人數(shù))的中位數(shù)是多少?
(2)由隨機(jī)抽樣估計(jì),平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行車(chē)的人數(shù)是多少?
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