【題目】如圖1,射線OC在∠A0B的內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“定分線”
(1)一個(gè)角的平分線______這個(gè)角的“定分線”;(填“是”或“不是”)
(2)如圖2,若∠MPN= ,且射線PQ是∠MPN的“定分線”,則∠MPQ=_____(用含a的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)
(3)如圖2,若∠MPN=45°,且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始,以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQ與PN成90°時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時(shí)停止.當(dāng)PQ是∠MPN的“定分線”時(shí),求t的值。
【答案】(1)是;(2) 或 或 ;(3)t為1.8秒或3秒或4.5秒時(shí),PQ是∠MPN的“定分線”
【解析】
(1)根據(jù)“定分線”定義即可求解;(2)分3種情況,根據(jù)巧分線定義即可求解;(3)分3種情況,根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可.
(1)當(dāng)OC是角∠AOB的平分線時(shí),
∵∠AOB=2∠AOC,
∴一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“定分線”;
故答案為:是
(2)∵∠MPN=
∴∠MPQ= 或 或 ;
故答案為: 或 或
(3)依題意有三種情況:
①10t=(5t+45),
解得t=1.8(秒);
②10t=(5t+45),
解得t=3(秒);
③10t=(5t+45),
解得:t=4.5(秒),
故t為1.8秒或3秒或4.5秒時(shí),PQ是∠MPN的“定分線”
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,D是AC上一點(diǎn),DE⊥AB于E,且CD=2,DE=1,則BC的長(zhǎng)為( )
A.2
B.
C.2
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直角△ABC中,斜邊AB=5,直角邊BC、AC之長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+4(m﹣1)=0的兩根,則m的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】威麗商場(chǎng)銷售A,B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1 100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元;
(2)由于需求量大,A,B兩種商品很快售完,威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品共34件.如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4 000元,那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.a<0
B.b<0
C.c>0
D.圖象過點(diǎn)(3,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課上,林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上),并寫出四個(gè)條件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè),另一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,并給予證明.題設(shè):______________;結(jié)論:________.(均填寫序號(hào))
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,初三一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們?cè)谶@棵樹正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°.朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處,測(cè)得樹頂端D的仰角為60°,已知A點(diǎn)的高度AB為2米,臺(tái)階AC的坡度為1: (即AB:BC=1: ),且B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上,請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.(測(cè)量器的高度忽略不計(jì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李明同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6).記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x、乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)( , ),那么點(diǎn)P落在雙曲線 上的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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