Question

4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線BD上兩點，且滿足BF=DE，連接AE、CE、AF、CF．求證：四邊形AECF為平行四邊形．

Answer 1

分析 連接AC交BD于O，因為?ABCD，所以O(shè)A=OC，OB=OD，再得出BE=DF，所以O(shè)E=OF，根據(jù)平行四邊形的判定可知：四邊形AECF為平行四邊形．

解答 證明：連接AC交BD于O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
∴BE=DF，
∴OA=OC，OE=OF．
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．