Question

在△ABC（圖1）和△DEF（圖2）中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，當DF等于多少時，這兩個三角形相似．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：根據已知利用相似三角形的判定方法即可得到所缺的條件．

解答：解：∵∠A=∠D，
∴當△ABC∽△DEF時，
∴AB：DE=AC：DF，
∵AB=4，AC=3，DE=1，
∴DF=

3

4

；
當△ABC∽△DFE時，
則：AB：DF=AC：DE，
∴4：DF=3：1，
∴DF=

4

3

，
∴當DF等于

3

4

或

4

3

時，這兩個三角形相似．

點評：此題考查了相似三角形的判定的應用，注意：相似三角形的判定定理有：①如果兩個三角形的三邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似，④平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．