【題目】已知在正方形ABCD中,點E、F分別為邊BCCD上的點,且∠EAF=45°AEAF分別交對角線BD于點M、N,則下列結(jié)論正確的是_____.

①∠BAE+DAF=45°;②∠AEB=AEF=ANM;③BM+DN=MN;④BE+DF=EF

【答案】①②④

【解析】

由∠EAF=45°,可得∠BAE+DAF=45°,故①正確;如圖,把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ANM=AEB,于是得到∠AEB=AEF=ANM;故②正確;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=DAF,由已知條件得到∠EAH=EAF=45°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF,∴∠AEB=AEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故④正確;BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關(guān)系,故③錯誤.

解:∵∠EAF=45°,∴∠BAE+DAF=45°,故①正確;

如圖,把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=DAF,
∵∠EAF=45°,
∴∠EAH=BAH+BAE=DAF+BAE=90°-EAF=45°,
∴∠EAH=EAF=45°,
在△AEF和△AEH中,

∴△AEF≌△AEHSAS),
EH=EF
∴∠AEB=AEF,
BE+BH=BE+DF=EF,故④正確;

∵∠ANM=ADB+DAN=45°+DAN,
AEB=90°-BAE=90°-(∠HAE-BAH=90°-45°-BAH=45°+BAH,
∴∠ANM=AEB,
∴∠AEB=AEF=ANM;故②正確;

BMDN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2,而非BM+DN=MN,故③錯誤.

故答案為①②④.

練習冊系列答案
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此次共調(diào)查了______名學(xué)生;

扇形統(tǒng)計圖中D所在的扇形的圓心角為______;

將條形統(tǒng)計圖補充完整;

若該校共有800名學(xué)生,請你估計對文明城市的了解情況為非常了解的學(xué)生的人數(shù).

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)不論a取何實數(shù),該拋物線都經(jīng)過定點H

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②證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點.

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(2)求證:CEAD;

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(1)求證:AC2=ABAD;

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1)求拋物線的解析式;

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A.B.

C.D.

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