Question

【題目】如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（ ，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，作O′C⊥y軸于點(diǎn)C，

∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（ ，0），（0，1），∴OB=1，OA= ，∴tan∠BAO= = ，
∴∠BAO=30°，
∴∠OBA=60°，
∵Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，
∴∠CBO′=60°，
∴設(shè)BC=x，則OC′= x，∴x2+（ x）2=1，解得：x= （負(fù)值舍去），∴OC=OB+BC=1+ = ，∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（ ， ）．
故答案為：（ ， ）．
作O′C⊥y軸于點(diǎn)C，首先根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（ ，0），（0，1）得到∠BAO=30°，從而得出∠OBA=60°，然后根據(jù)Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后設(shè)BC=x，則OC′= x，利用勾股定理求得x的值即可求解． 本題考查了翻折變換及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)確定三角形為特殊三角形，難度不大．