Question

【題目】為了更好地治理水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，我縣污水處理公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備可供選擇，月處理污水分別為240m3/月、200m3/月，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．

（1）若污水處理公司購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的預(yù)算資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（2）若每月需處理的污水約2040m3，在不突破資金預(yù)算的前提下，為了節(jié)約資金，又要保證治污效果，請(qǐng)你為污水處理公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的方案．

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)方案：①A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；②A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；③A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；（2）該公司購(gòu)買(mǎi)方案A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)第一種方案最省錢(qián)．

【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各需要x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，由題意得：買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)錢(qián)﹣買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)錢(qián)=2萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備﹣購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比=6萬(wàn)元．根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可；再設(shè)應(yīng)購(gòu)置A型號(hào)的污水處理設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)置B型號(hào)的污水處理設(shè)備（10﹣a）臺(tái)，由于要求資金不能超過(guò)105萬(wàn)元，即購(gòu)買(mǎi)資金12a+10（10﹣a）≤105萬(wàn)元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解不等式，求出非負(fù)整數(shù)解即可；

（2）再設(shè)應(yīng)購(gòu)置A型號(hào)的污水處理設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)置B型號(hào)的污水處理設(shè)備（10﹣m）臺(tái)，由于要求資金不能超過(guò)105萬(wàn)元，即購(gòu)買(mǎi)資金12m+10（10﹣m）≤105萬(wàn)元，再根據(jù)“每臺(tái)A型設(shè)備每月處理污水240噸，每臺(tái)B型設(shè)備每月處理污水200噸，每月處理的污水不低于2040噸”可得不等關(guān)系：240m+200（10﹣m）≥2040噸；把兩個(gè)不等式組成不等式組，由此求出關(guān)于A型號(hào)處理機(jī)購(gòu)買(mǎi)的幾種方案，分類(lèi)討論，選擇符合題意得那個(gè)方案即可．

（1）設(shè)每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各需要x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，由題意得：

，

解得．

設(shè)應(yīng)購(gòu)置A型號(hào)的污水處理設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)置B型號(hào)的污水處理設(shè)備（10﹣a）臺(tái)，

12a+10（10﹣a）≤105，

解得：a≤2.5，

∵a為非負(fù)整數(shù)，

∴a=0，1，2，

購(gòu)買(mǎi)方案：①A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；②A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；③A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；

（2）設(shè)應(yīng)購(gòu)置A型號(hào)的污水處理設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)置B型號(hào)的污水處理設(shè)備（10﹣m）臺(tái)，

由題意得：，

解得：1≤m≤2.5，

∵m為整數(shù)，

∴m=1，2，

則B型購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)依次為9臺(tái)，8臺(tái)；

∵A型號(hào)的污水處理設(shè)備12萬(wàn)元一臺(tái)，比B型的貴，

∴少買(mǎi)A型，多買(mǎi)B型的最省錢(qián)，

故買(mǎi)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)，

答：該公司購(gòu)買(mǎi)方案A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)第一種方案最省錢(qián)．