【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC2EBC邊上一點,BC3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,點B恰好落在對角線AC上的點B處,PQ分別是AB,AC上的動點,則PE+PQ的最小值為( 。

A.B.2C.1D.3

【答案】B

【解析】

根據(jù)BC3BE利用折疊和三角函數(shù)求出∠ACB30°,得到AB,BCAB3,∠BAC60°,作點E關(guān)于AB的對稱點E',連接AE',PE',當(dāng)Q,PE'三點共線,且E'QAC時,PE+PQ的值最小,最小值為AE'的值,根據(jù)求出答案.

BC3BE,

EC2BE

∵折疊,

BEB'E,∠ABC=∠AB'E90°,

sinACB,

∴∠ACB30°,

RtABC中,AC2,∠ACB30°

∴AB,BCAB3,∠BAC60°,

∴∠BAE=∠EAC30°,

如圖

作點E關(guān)于AB的對稱點E',連接AE'PE',

PE+PQPE'+PQ,

∴當(dāng)Q,P,E'三點共線,且E'QAC時,

PE+PQ的值最小,

BC3BC3BE,

BE1,

E',E兩點關(guān)于AB對稱,

BE'BE1,∠EAB=∠E'AB30°,且∠BAC60°,

∴∠E'AC90°,

PE+PQ的最小值為AE'的值,

∵∠BAE'30°,BE'1,ABCB

AE'2,

PE+PQ的最小值為2

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某食品零售店為食品廠代銷一種面包,未售出的面包可以退回廠家.經(jīng)統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn),當(dāng)這種面包的銷售單價為7角時,每天賣出160個.在此基礎(chǔ)上.單價每提高1角時,該零售店每天就會少賣出20個面包.設(shè)這種面包的銷售單價為x角(每個面包的成本是5角).零售店每天銷售這種面包的利潤為y角.

(1)用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù);

(2)求xy之間的函數(shù)關(guān)系式:

(3)當(dāng)這種面包的銷售單價定為多少時,該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?

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1)求反比例函數(shù)的表達式與點D的坐標(biāo);

2)以CE為邊作ECMN,點M在一次函數(shù)yx1的圖象上,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為a,當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y的圖象有公共點時,求a的取值范圍.

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【題目】(本題滿分10分)

如圖,矩形AOCB的頂點A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上,線段OA、OC的長度滿足方程|x-15|+=0(OBOC),直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點,連接BN.將BCN沿直線BN折疊,點C恰好落在直線MN上的點D處,且tanCBD=.

求點B的坐標(biāo).

求直線BN的解析式.

將直線BN以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移,求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關(guān)于運動的時間t(0t13)的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+nx軸于點A﹣2,0)和點B,交y軸于點C0,2).

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)若點M在拋物線上,且SAOM=2SBOC,求點M的坐標(biāo);

3)如圖2,設(shè)點N是線段AC上的一動點,作DNx軸,交拋物線于點D,求線段DN長度的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量為 .

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,主動質(zhì)疑對應(yīng)的圓心角為 ;

(3)請補充完整條形統(tǒng)計圖;

(4)若該市初中學(xué)生共有萬人,在課堂上具有獨立思考行為的學(xué)生約有多少人?

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1)隨機抽取一張,求抽到數(shù)字2的概率;

2)先隨機抽取一張,以其正面數(shù)字作為k值,將卡片放回再隨機抽一張,以其正面的數(shù)字作為b值,請你用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅锌赡艿慕Y(jié)果,并求出直線y=kx+b的圖像不經(jīng)過第四象限的概率.

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