13．已知，如圖所示，在?ABCD中，∠BAD的平分線與BC交于E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，AE，BF交于O，則四邊形ABEF為菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析 先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
同理：AB=AF，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AF
∴四邊形ABEF是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明AB=BE=AF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖，在點(diǎn)O處測(cè)得遠(yuǎn)處動(dòng)點(diǎn)P作勻速直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始位置在A點(diǎn)，一分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，再過(guò)一分鐘到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得∠AOB=90°，∠BOC=30°，則tan∠OAB=（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”，當(dāng)OA=OB時(shí)，求b的值；
（2）若拋物線y=a（x-2）2+b（a＞0，b＜0）的“拋物線三角形”是直角三角形，求a，b滿足的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，等邊△ABC中，D是BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，P在AB上，連DP，以DP為斜邊作Rt△DPE，且∠EDP=∠B，連接EF．

（1）求證：AP=2EF；
（2）連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)K，交DF于點(diǎn)H，若BP=8，PE：EF=$\sqrt{19}$：2時(shí)，求DH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．一鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度為i=2：3，路基高AE為3米，底CD寬12米，求路基頂AB的寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．計(jì)算：$\frac{2}$$\sqrt{a^{5}}$•（-$\frac{3}{2}$$\sqrt{{a}^{3}b}$）÷3$\sqrt{\frac{a}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．如圖，AD與BC交于點(diǎn)E，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=45°，∠D=30°，則$\frac{BE}{EC}$的值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的三邊BC、AB、AC上，且AD、BF、CE相交于一點(diǎn)M，若$\frac{AB}{BE}+\frac{AC}{CF}=5$，則$\frac{AM}{MD}$=（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．3C．$\frac{5}{2}$D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+c（a＞0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)B的直線l與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為D，與該圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，且DE：EF：FB=1：1：2．
（1）求證：點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)；
（2）連接OE，若△OBE的面積為2，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為P，問(wèn)：以DF為直徑的圓是否可能恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？若可能，請(qǐng)求出此時(shí)二次函數(shù)的關(guān)系式；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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