Question

如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AB、AD延長線上，使得EF∥BD，連接EF，分別交BC、CD于點P、Q，已知BE=BP．求證：
（1）∠E=∠F；
（2）?ABCD是菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠E=∠BPE，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出BC∥AD，推出∠BPE=∠F，即可得出答案；
（2）求出∠BPE=∠DQF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠CBD=∠BPE，∠BDC=∠DQF，推出∠CBD=∠CDB，推出BC=DC，根據(jù)菱形的判定推出即可．

解答：證明：（1）∵BE=BP，
∴∠E=∠BPE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，
∴∠BPE=∠F，
∴∠E=∠F；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠DQF=∠E，
∵∠E=∠F，∠BPE=∠E，
∴∠BPE=∠DQF，
∵EF∥BD，
∴∠CBD=∠BPE，∠BDC=∠DQF，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是菱形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．