Question

已知直線l₁∥l₂，直線l₃與l₁、l₂分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l₃上的一動點(diǎn)
（1）如圖，若動點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動（不與C、D兩點(diǎn)重合），問在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中是否始終具有∠3+∠1=∠2這一相等關(guān)系？試說明理由；
（2）如圖，當(dāng)動點(diǎn)P在線段CD之外且在的上方運(yùn)動（不與C、D兩點(diǎn)重合），則上述結(jié)論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論，并說明理由；
（3）請畫出動點(diǎn)P在線段CD之外且在直線的下方運(yùn)動（不與C、D兩點(diǎn)重合）時的圖形，并仿照圖①、圖②標(biāo)出∠1，∠2，∠3，此時∠1，∠2，∠3之間有何等量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不必說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）∠3+∠1=∠2成立，理由如下：過點(diǎn)P作PE∥l₁，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠1=∠AEP，根據(jù)l₁∥l₂，得到PE∥l₂，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，根據(jù)∠BPE+∠APE=∠2，等量代換即可得證；
（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠2，理由為：過P作PE∥l₁，同理得到∠3=∠BPE，根據(jù)∠BPE-∠APE=∠2，等量代換即可得證．

解答：解：（1）∠3+∠1=∠2成立，理由如下：
過點(diǎn)P作PE∥l₁，
∴∠1=∠AEP，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠3=∠BPE，
∵∠BPE+∠APE=∠2，
∴∠3+∠1=∠2；
（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠2，理由為：
過P作PE∥l₁，
∴∠1=∠APE，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠3=∠BPE，
∵∠BPE-∠APE=∠2，
∴∠3-∠1=∠2．

點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．