【題目】如圖,E、F分別為正方形ABCD的邊AB、AD上的點(diǎn),且AE=AF,聯(lián)接EF,將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,使E落在EF落在F,聯(lián)接BE并延長交DF于點(diǎn)G,如果AB=AE=1,則DG=______.

【答案】

【解析】Rt△AEF中,由勾股定理可得EF= ,把△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°可得△AE1F1可得E1F1=EF=,∠E1AM=45°,可得AM=F1M= ,因AB= ,可得DM= ,在Rt△DMF1中,由勾股定理可得DF1= ,利用SAS證明△ABE1≌△ADF1根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠E1BA=∠ADF1,由此易證BG⊥DF1,因E1F1∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E1BA=∠GE1F1,所以∠ADF1=∠GE1F1,即可證明△GE1F1∽△MDF1,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ,即 ,解得F1G= ,所以DG=DF1-F1G= .

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜,畝產(chǎn)量為2000kg,根據(jù)市場需要,今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積,并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜,已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍,今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg,求南瓜畝產(chǎn)量的增長率.

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【題目】如圖,點(diǎn)P是平行四邊形ABCD邊AB上一點(diǎn),且AB=3AP,連接CP,并延長CP、DA交于點(diǎn)E,則△AEP與△DEC的周長之比為

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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C0,﹣3

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動,當(dāng)BCP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和BCP的最大面積.

3)當(dāng)BCP的面積最大時(shí),在拋物線上是否點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P),使BCQ的面積等于BCP,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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【題目】點(diǎn)P(m+3,m+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(
A.(0,﹣2)
B.(2,0)
C.(0,2)
D.(0,﹣4)

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB為直角,AB=10,°,半徑為1的動圓Q的圓心從點(diǎn)C出發(fā),沿著CB方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著BA方向也以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(0<t≤5)以P為圓心,PB長為半徑的⊙PAB、BC的另一個(gè)交點(diǎn)分別為E、D,連結(jié)ED、EQ

(1)判斷并證明EDBC的位置關(guān)系,并求當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)t的值;

(2)當(dāng)⊙PAC相交時(shí),設(shè)CQ,PAC 截得的弦長為,求關(guān)于的函數(shù); 并求當(dāng)⊙Q過點(diǎn)B時(shí)⊙PAC截得的弦長;

(3)若⊙P與⊙Q相交,寫出t的取值范圍.

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【題目】不等式﹣4x≥﹣12的正整數(shù)解為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算下列各式.
(1)( )(4 + )﹣
(2)(a + )÷

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【題目】解不等式組 ,并在數(shù)軸上表示出其解集.

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