Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).

(1)幾秒后，點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q的距離的2倍；

(2)幾秒后，△DPQ的面積是24cm2.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）4.

【解析】【試題分析】(1)設(shè)t秒后點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q距離的2倍，即PD=2PQ

因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得，∠A=∠B=90°利用勾股定理得：PD2=AP2+AD2 ，PQ2=BP2+BQ2，由于PD2=4 PQ2,即82+(2t)2=4[(10-2t)2+t2],

解得：t1=3，t2=7（舍去），即t=3；

(2) 設(shè)x秒后△DPQ的面積是24cm2，根據(jù)矩形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積加上24，即

x1=x2=4，即4秒后，△DPQ的面積是24cm2.

【試題解析】

(1)設(shè)t秒后點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q距離的2倍，

∴PD=2PQ

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=90°

∴PD2=AP2+AD2 ，PQ2=BP2+BQ2

∵PD2=4 PQ2,∴82+(2t)2=4[(10-2t)2+t2],

解得：t1=3，t2=7；

∵t=7時(shí)10-2t＜0,∴t=3

(2) 設(shè)x秒后△DPQ的面積是24cm2，

∴

整理得x2-8x+16=0

解得x1=x2=4

即4秒后，△DPQ的面積是24cm2.