Question

21、將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC=64°．
（1）求∠1的度數(shù)；（2）求證：△EFG是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠GEF的度數(shù)，從而求出∠GEB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1；
（2）根據(jù)AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，根據(jù)翻折不變性得到∠GEF=∠GFE，由等角對等邊得到GE=GF．

解答：（1）∵∠GEF=∠FEC=64°，
∴∠BEG=180°-64°×2=52°（2分），
∵AD∥BC（3分），
∴∠1=∠BEG=52°（5分）．

（2）∵AD∥BC，
∴∠GFE=∠FEC（7分），
∴∠GEF=∠GFE（8分），
∴GE=GF，
∴△EFG是等腰三角形（10分）．

點評：此題考查了翻折變換，利用翻折不變性和平行線的性質(zhì)進行分析是解答此類題目的關鍵．