Question

將一張矩形紙條ABCD按如圖所示沿折疊，若折疊∠FEC=64°.

（1）求∠1的度數(shù)；

（2）求證：△EFG是等腰三角形.

 

Answer 1

【答案】

(1)∠1=52^o;(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)圖形的折疊中隱含著角和線段的相等,由題, 將一張矩形紙條ABCD按如圖所示沿EF折疊，∠FEC=64^o, ∠FEC′=64^o,即∠BEC′=180^o-∠FEC-∠FEC′= 52^o,因為AD∥BC,所以∠1=∠AGC′=∠BEC′=52^o;

(2)只要找到兩個底角相等即可,因為∠FEC=64^o,AD∥BC,所以∠GFE=∠FEC＝64^o,又因為∠FEC′=64^o,所以GF＝GE, 即△EFG是等腰三角形.

試題解析：（1）如圖：∵∠FEC=64^o,據(jù)題意可得：∠FEC′=64^o,

∴∠BEC′=180^o-∠FEC-∠FEC′= 52^o,

又∵AD∥BC,

∴∠1=∠AGC′= ∠BEC′=52^o.

（2）證明：∵∠FEC=64^o,AD∥BC,

∴∠GFE=∠FEC＝64^o,

又∵∠FEC′=64^o,

∴∠FEG=∠GEF＝64^o,

∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.  

考點：1.三角形的全等和等腰三角形.2.軸對稱.