【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=9cm.M是CD的中點,P是BC邊上的一動點(P與B,C不重合),連接PM并延長交AD的延長線于Q.

(1)試說明△PCM≌△QDM.

(2)當點P在點B、C之間運動到什么位置時,四邊形ABPQ是平行四邊形?并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)PC=2,理由見解析.

【解析】試題分析: 1)要證明PCM≌△QDM,可以根據(jù)兩個三角形全等四個定理,即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA.利用∠QDM=PCM,DM=CM,DMQ=CMP即可得出;

2)得出PB、C之間運動的位置,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出.

試題解析:

1ADBC,∴∠QDM=PCM.

MCD的中點,∴DM=CM,∵∠DMQ=CMP,

PCMQDM中,∵

∴△PCM≌△QDMASA).

2)當四邊形ABPQ是平行四邊形時,PB=AQ,

BC﹣CP=AD+QD,9﹣CP=5+CP,CP=9﹣5÷2=2

∴當PC=2時,四邊形ABPQ是平行四邊形.

點睛:本題中和考查全等三角形、平行四邊形的判定,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周.在旋轉(zhuǎn)的過程中,假如第t秒時,OA、OC、ON三條射線構(gòu)成相等的角,求此時t的值為多少?

(2)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)圖2,使ON在AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄浚?/span>AOMNOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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(2)若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移,且分別交y軸、線段BC于點E,D,同時動點P從點B出發(fā),沿BO方向以每秒2個單位速度運動,(如圖2);當點P運動到原點O時,直線DE與點P都停止運動,連DP,若點P運動時間為t秒;設s= ,當t為何值時,s有最小值,并求出最小值.
(3)在(2)的條件下,是否存在t的值,使以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

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(3)在y軸上是否存在點P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)求證:△ABE≌△ADP;
(2)點P隨點E的運動而運動,請直接寫出點P的運動路徑長

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