【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)CD,在直線CD上有一點(diǎn)P

1)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問(wèn)∠PAC∠APB,∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)若點(diǎn)PC、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合),試探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?

【答案】∠APB∠PBD∠PAC∠APB∠PAC∠PBD

【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)PPE∥l1根據(jù)l1∥l2得出PE∥l2∥l1,從而得出∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,然后得出答案;(2)分點(diǎn)PC、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),在l1上方和在l2下方時(shí)兩種情況,分別根據(jù)(1)的方法得出答案.

試題解析:(1)當(dāng)點(diǎn)PCD之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD.理由如下:

過(guò)點(diǎn)PPE∥l1,

∵l1∥l2,

∴PE∥l2∥l1,

∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;

2)當(dāng)點(diǎn)PC、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l1上方時(shí),∠PBD=∠PAC+∠APB.理由如下:

∵l1∥l2,

∴∠PEC=∠PBD,

∵∠PEC=∠PAC+∠APB,

∴∠PBD=∠PAC+∠APB

)當(dāng)點(diǎn)PC、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l2下方時(shí),∠PAC=∠PBD+∠APB.理由如下:

∵l1∥l2,

∴∠PED=∠PAC,

∵∠PED=∠PBD+∠APB,

∴∠PAC=∠PBD+∠APB

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=4,以頂點(diǎn)A,B為圓心,以AD、BC長(zhǎng)為半徑作兩條弧,兩弧相切于點(diǎn)E,且E在AB上,以AB為直徑作半圓恰好與DC相切,則圖中陰影部分的面積為

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(1)求證:DP=DQ;

(2)如圖②,小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DEBC于點(diǎn)E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PEQE存在一定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明;

(3)如圖③,固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)三角板,使三角板的一邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,仍作∠PDQ的平分線DEBC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接PE,若AB:AP=3:4,請(qǐng)幫小明算出DEP的面積.

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【題目】實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.

(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=________,3=________;

(2)(1)中,若∠1=55°,則∠3=________;若∠1=40°,則∠3=________;

(3)(1)、(2)請(qǐng)你猜想:當(dāng)兩平面鏡a,b的夾角∠3=________時(shí),可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過(guò)平面鏡a,b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖EFC+BDC=180°,DEF=B.

(1)求證:∠ADE=DEF;

(2)判定 DE BC 的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng).

(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)求△OAC的面積.

(3)是否存在點(diǎn)M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,已知ABCD,CE、BE的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作:

第一次操作,分別作∠ABE和∠DCE的平分線,交點(diǎn)為E1,

第二次操作,分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線,交點(diǎn)為E2,

第三次操作,分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點(diǎn)為E3,…,

n次操作,分別作∠ABEn1和∠DCEn1的平分線,交點(diǎn)為En.

(1)如圖①,求證:∠BEC=ABE+DCE;

(2)如圖②,求證:∠BE2C=BEC;

(3)猜想:若∠En度,那∠BEC等于多少度?(直接寫(xiě)出結(jié)論).

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(1)求證:GC是⊙F的切線;
(2)填空: ①若∠BAD=45°,AB=2 ,則△CDG的面積為
②當(dāng)∠GCD的度數(shù)為時(shí),四邊形EFCD是菱形.

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(1) a、b的值;

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(3)在(2)的條件下,將線段AB繞點(diǎn)A以每秒80的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)線段CD繞點(diǎn)D以每秒20的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)AB旋轉(zhuǎn)到一周時(shí)兩線段同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),直線AB與直線CD的夾角為600?請(qǐng)說(shuō)明理由

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