【題目】如圖所示,拋物線yax2+bx+4的頂點坐標為(3,),與y軸交于點A.過點AABx軸,交拋物線于點B,點C是第四象限的拋物線上的一個動點,過點Cy軸的平行線,交直線AB于點D

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)若點Ey軸的負半軸上,且AEAD,直線CE交拋物線yax2+bx+4于點F

①求點F的坐標;

②過點DDGCE于點G,連接OD、ED,當∠ODE=∠CDG時,求直線DG的函數(shù)表達式.

【答案】1;(2)①F(4,6);②

【解析】

1)首先根據(jù)拋物線的頂點可設出該拋物線的頂點式為,據(jù)此進一步將其化為一般式,利用其常數(shù)項為4得出關于a的方程,最后進一步分析求解即可;

2)①設Cm),由此分析得出E04m),接著求出CE的解析式,然后進一步得出點F的橫坐標為4,據(jù)此根據(jù)拋物線解析式進一步求解即可得出答案;②如圖,過EEHCDH,交DGQ,連接OQ,證明四邊形AEHD是正方形求出∠ODQ,進一步證明,,由此表示出OE,EQ,OQ的長,在中,由勾股定理得:,據(jù)此列方程得出m的值,確定DQ的坐標,利用待定系數(shù)法進一步求解即可得出答案.

1)∵拋物線的頂點坐標為(3,),

∴設該拋物線頂點式為

,

,

,

∴拋物線解析式為;

2)如圖1,設Cm,);

ADAE,ADx軸,CDy軸,

ADAEm,

OA4,

OEm4

∵點Ey軸的負半軸上,

E04m),

CE的解析式為:,

解得,

CE的解析式為:

∴化簡變形可得:,

,

即點F橫坐標為4

∴縱坐標為:,

∴定點F46);

②如圖2,過EEHCDH,交DGQ,連接OQ,

由①知:OEm4,

∵∠DAE=∠ADH=∠EHD90°,ADAE,

∴四邊形AEHD是正方形,

∴∠EDH45°,ADAEDHEH

∵∠ODE=∠CDG,

∴∠ODE+EDQ=∠EDQ+CDG45°,

即∠ODQ45°,

∴∠ADO+CDG45°,

OA的延長線上取APQH,連接PD,

∵∠PAD=∠QHD90°,ADDH,

,

PDDQ,∠ADP=∠CDG,APQH

∴∠ADP+ADO45°=∠ODQ,

ODOD,

OPOQ,

EHDH,∠EHC=∠DHQ,∠GEH=∠CDG

,

CHQHAP

OQOP,

OEm4EQEHQH,

中,由勾股定理得:,

,

解得:(舍去),,(舍去),

D124),Q6,8),

設直線DG的解析式為:,

,

解得:

∴直線DG的解析式為:.

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知識競賽成績分組統(tǒng)計表

組別

分數(shù)/

頻數(shù)

A

60x70

a

B

70x80

10

C

80x90

14

D

90x100

18

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