【題目】如圖①,直線軸、軸分別交于兩點(diǎn),將沿軸正方向平移后,點(diǎn)、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn),且四邊形為菱形,連接,拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn),點(diǎn)上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),作,垂足為

求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

求線段長(zhǎng)度的最大值;

如圖②,延長(zhǎng)軸于點(diǎn),連接,若為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1;(2)最大值為.(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【解析】

1)先求出A、B的坐標(biāo),然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出BC,從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論;

2)作PHx軸于H,交AC于點(diǎn)G,利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,設(shè),則,從而求出PGx的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出PEx的函數(shù)關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)求最值即可;

3)根據(jù)點(diǎn)PBC上方的拋物線上和在AB上方的拋物線上分類(lèi)討論,分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),利用等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)列出一元二次方程,即可求出結(jié)論.

1)∵當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

,

∵四邊形ABCD為菱形

,

解得:

∴拋物線的解析式為:;

2)作PHx軸于H,交AC于點(diǎn)G,

設(shè)直線AC為:,

,

解得,

設(shè),則,

=

,

∴∠BAO=60°,

∵四邊形ABCD為菱形,

∴∠CAD=30°,

∴∠PGE=AGH=60°,

,

===,

,

∴當(dāng)時(shí),最大,最大值為

3)①當(dāng)點(diǎn)PBC上方的拋物線上時(shí),作PHx軸于H,

由(2)知∠CAD=30°,

PEAC

∴∠PFO=90°-∠CAD=60°

∵△OPF為等腰三角形

∴△OPF為等邊三角形

∴∠POH=60°

PH=OH·tanPOH=

設(shè),則PH=,OH=x

解得:(不符合前提條件,舍去)

∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

②當(dāng)點(diǎn)PAB上方的拋物線上時(shí),作PHx軸于H,

由(2)知∠CAD=30°,

PEAC

∴∠PFA=90°-∠CAD=60°

∴∠PFO=120°

∴等腰三角形OPF中,FO=FP

∴∠FOP=FPO=PFA=30°

RtOPH中, PH=OH·tanPOH=

設(shè)x0),則PH=,OH=-x

解得:(不符合前提條件,舍去)

∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

綜上:點(diǎn)P的坐標(biāo)為

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1當(dāng)時(shí),線段 ;

當(dāng)的度數(shù)= °時(shí),四邊形成為菱形;

2)試說(shuō)明:四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上;

3)如圖②,過(guò)點(diǎn),垂足為,連接,隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),在中是否存在保持不變的角?如果存在,請(qǐng)指出這個(gè)角并求出它的度數(shù);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

4)在(3)條件下,若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A0,3m),P0,2m),Q0,m(m≠0).將點(diǎn)A繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)M,將點(diǎn)O繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)N,連接MN,稱線段MN為線段AO的伴隨線段.

1)如圖1,若m=1,則點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為 , ;

2)對(duì)于任意的m,求點(diǎn)M,N的坐標(biāo)(用含m的式子表示);

3)已知點(diǎn)B,t),C,t),以線段BC為直徑,在直線BC的上方作半圓,若半圓與線段BC圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)至少存在一條線段AO的伴隨線段MN,直接寫(xiě)出t的取值范圍.

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【題目】元旦聯(lián)歡會(huì)前,班級(jí)買(mǎi)了甲、乙、丙三種筆記本作為獎(jiǎng)品,共買(mǎi)了本,花了元,其中乙種筆記本數(shù)量是甲種筆記本數(shù)量的倍,已知甲種筆記本單價(jià)為元,乙種筆記本單價(jià)為元,丙種筆記本單價(jià)為元.

求甲、乙、丙三種筆記本各買(mǎi)了多少本?

若購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的費(fèi)用又增加了元,且購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的總數(shù)量及購(gòu)買(mǎi)乙種筆記本數(shù)量不變,則最多可以購(gòu)買(mǎi)甲型筆記本多少本?

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(1)如果第二批,第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率;

(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次?

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1)小明所求作的直線DE是線段AB   ;

2)聯(lián)結(jié)AD,AD7,sinDAC,BC9,求AC的長(zhǎng).

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A

x<155

B

155x<160

C

160x<165

D

165x<170

E

x170

根據(jù)圖表提供的信息,樣本中,身高在160x170之間的女生人數(shù)為(  )

A. 8 B. 6 C. 14 D. 16

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