19．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，例如：Max{2，4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，求方程Max{x，-x}=$\frac{2x+1}{x}$的解．

分析 根據(jù)題中的新定義，將所求方程化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出解．

解答 解：當(dāng)x＞-x，即x＞0時(shí)，所求方程變形得：x=$\frac{2x+1}{x}$，即x2-2x-1=0，解得：x1=1+$\sqrt{2}$，x2=1-$\sqrt{2}$（舍去）；
當(dāng)x＜-x，即x＜0時(shí)，所求方程變形得：-x=$\frac{2x+1}{x}$，即x2+2x+1=0，解得：x3=x4=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)：x1=1+$\sqrt{2}$，x3=x4=-1都為分式方程的解．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式方程的解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．計(jì)算：
（1）3$\sqrt{2}$-|$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$|
（2）$3\sqrt{3}$+$2\sqrt{3}$．

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10．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}x+3y=6\\{x^2}-4xy+4{y^2}=1.\end{array}\right.$．

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7．如圖1，拋物線y=-x2+$\frac{7}{2}x+2$與直線l1：y=-$\frac{1}{2}$x-3交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，直線l1與x軸的交點(diǎn)為D，將直線l1向上平移后得到直線l2，直線l2剛好經(jīng)過(guò)拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)B和與y軸的交點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M是拋物線第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DM，交直線l2于點(diǎn)N，連接AM和AN．設(shè)△AMN的面積為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及S的最大值；
（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒$\sqrt{5}$個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．過(guò)P點(diǎn)作PH⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P、Q、H所組成的三角形是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

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14．計(jì)算：若ab＞0，求$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|ab|}{ab}$的值．

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4．下列事件中，不確定事件是（　�。�
A．a是實(shí)數(shù)，且|a|≥0B．$\frac{1}{2}$+$\frac{x-1}{5}$=0不是分式方程
C．三角形內(nèi)角和等于360°D．a是實(shí)數(shù)，a0=1

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11．把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)．
（1）-x2-4（2x-3）=9；
（2）3x（x-1）=5（x+2）

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8．【特例發(fā)現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB，AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．求證：EP=FQ．
【延伸拓展】如圖2，在△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB，AC為直角邊，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射線GA交EF于點(diǎn)H．若AB=kAE，AC=kAF，請(qǐng)思考HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出你的結(jié)論．
【深入探究】如圖3，在△ABC中，G是BC邊上任意一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射線GA交EF于點(diǎn)H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一問(wèn)的結(jié)論還成立嗎？并證明你的結(jié)論．
【應(yīng)用推廣】在上一問(wèn)的條件下，設(shè)大小恒定的角∠IHJ分別與△AEF的兩邊AE、AF分別交于點(diǎn)M、N，若△ABC為腰長(zhǎng)等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；
求證：當(dāng)∠IHJ在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接寫(xiě)出線段MN的最小值（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的備用圖中補(bǔ)全作圖）．

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9．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC=30°，連結(jié)OC并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使CP=OC，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，D是切點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PD∥BC；
（Ⅱ）當(dāng)BC=3時(shí)，求PD的長(zhǎng)．

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