【題目】如圖，正方形紙片的邊長為5，E是邊的中點，連接．沿折疊該紙片，使點B落在F點．則的長為______________________．

【答案】

【解析】

根據(jù)折疊的性質結合三角形外角的性質可證得AE∥FC，利用勾股定理求得的長，根據(jù)Rt△EBG∽Rt△EAB，即可求得的長，根據(jù)三角形中位線的性質即可求解．

根據(jù)折疊的性質，△ABE△BFE，AE垂直平分BF，且E是邊BC的中點，

∴BE=EF=EC，∠BEA=∠FEA，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠BEF =∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，

∴∠BEA=∠ECF，

∴AE∥FC，

∵四邊形是邊長為5的正方形，且E是邊BC的中點，

∴∠ABC=90，AB=5，BE=，

∴，

連接BF交AE于點G，如圖：

∵AE垂直平分BF，

∴∠BGE=90，

∴Rt△EBG∽Rt△EAB，

∴，即，

∴，

∵GE∥FC，E是邊BC的中點，

∴CF=2GE=，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，圖2，△ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC邊上的兩個動點（與點A、B、C不重合），始終保持BD=CE.

（1）當點D、E運動到如圖1所示的位置時,求證：CD=AE.

（2）把圖1中的△ACE繞著A點順時針旋轉60°到△ABF的位置（如圖2），分別連結DF、EF.

①找出圖中所有的等邊三角形(△ABC除外)，并對其中一個給予證明；

②試判斷四邊形CDFE的形狀,并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）．

（1）請用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）證明：△ABC∽△BDC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x+3與x軸的一個交點為點A，與y軸的交點為點B，拋物線的對稱軸l與x軸交于點，與線段AB交于點E，點D是對稱軸l上一動點．

（1）點A的坐標是　 　，點B的坐標是　 　；

（2）是否存在點D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，拋物線的對稱軸l向右平移與線段AB交于點F，與拋物線交于點G，當四邊形DEFG是平行四邊形且周長最大時，求出點G的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】西安市歷史文化底蘊深厚，旅游資源豐富，鐘樓、大雁塔兵馬俑三個景點是人們節(jié)假日游玩的熱門景點

(1)李輝從這三個景點中隨機選取一個景點去游玩，求他去鐘樓的概率；

(2)張慧、王麗兩名同學，各自從三個景點中隨機選取一個作為周末游玩的景點，用樹狀圖或列表法求他們同時選中大雁塔的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，與x軸交于兩點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

（Ⅰ）求點A，B和點C的坐標；

（Ⅱ）已知P是線段上的一個動點．

①若軸，交拋物線于點Q，當取最大值時，求點P的坐標；

②求的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、C分別為坐標軸上上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；

（2）在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)(其中)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點．

(1)點的坐標為　　，　　；

(2)若為的外心，且與的面積之比為，求的值；

(3)在(2)的條件下，試探究拋物線上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，分別在，軸的負半軸上，，在反比例函數(shù)（）的圖象上，與軸交于點，且，若的面積是3，則的值是_________．

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