【題目】如圖，二次函數(shù)(其中)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為　　，　　；

(2)若為的外心，且與的面積之比為，求的值；

(3)在(2)的條件下，試探究拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1），；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）令，結(jié)合點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到，即可得到答案；

（2）由點(diǎn)D是外心，則，得到為等腰直角三角形，則，利用相似三角形的性質(zhì)，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析，分別求出每一種情況的坐標(biāo)，即可得到答案．

解：（1）令，則，

解得：，.

，.

令，則，

，

.

，

為等腰直角三角形，且；

（2）為的外心，

，且.

為等腰直角三角形.

.

.

，

.

（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，過程如下：

，

，

，且拋物線的對稱軸為直線.

作的外接圓，設(shè)與的另一個(gè)交點(diǎn)為.

為的外心，

，且在上.

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，

.

易證，

.

即為滿足條件的一個(gè)點(diǎn).

在軸上取點(diǎn)，易證，

.

，，

.

由

解得：或

.

綜合上述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．

（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請用含α的代數(shù)式表示∠E．

（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點(diǎn)E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．

（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑．

①求∠AED的度數(shù)；

②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形紙片的邊長為5，E是邊的中點(diǎn)，連接．沿折疊該紙片，使點(diǎn)B落在F點(diǎn)．則的長為______________________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】時(shí)下娛樂綜藝節(jié)目風(fēng)靡全國，隨機(jī)對九年級部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，對最喜歡《我是喜劇王》（記為A）、《王牌對王牌》（記為B）、《奔跑吧，兄弟》（記為C）、《歡樂喜劇人》（記為D）的同學(xué)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（每位同學(xué)只選擇一個(gè)最喜歡的節(jié)目），繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息解答問題：

（1）求本次調(diào)查一共選取了多少名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若九年級共有1900名學(xué)生，估計(jì)其中最喜歡《奔跑吧，兄弟》的學(xué)生大約是多少名．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，、分別為邊、中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使得，連接．

(1)求證：；

(2)若，，求四邊形的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為阻斷疫情向校園蔓延，確保師生生命安全和身體健康，教育部2020年1月29日下發(fā)通知，要求今年春季學(xué)期延期開學(xué)，“停課不停學(xué)”，統(tǒng)籌利用網(wǎng)絡(luò)電視資源進(jìn)行教學(xué)，某校為了讓學(xué)生能夠達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果，確定老師們可以選用以下三種直播授課方式：A．智慧云直播，B．釘釘直播，C．騰訊會議直播．

（1）張明老師從三種網(wǎng)絡(luò)授課方式中隨機(jī)選取一種，是智慧云直播的概率為　 　；

（2）張明和李剛兩位老師從中隨機(jī)各選取一種網(wǎng)絡(luò)直播方式進(jìn)行授課，請你用列表法或畫樹狀圖法，求出張明和李剛兩位老師選取不同的網(wǎng)絡(luò)直播授課方式的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于點(diǎn)F，BH⊥AC于點(diǎn)H．交AF于點(diǎn)G，點(diǎn)D在直線AF上運(yùn)動，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，當(dāng)AE取最小值時(shí)，BE的長為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，其對稱軸是直線，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，線段與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段上不與端點(diǎn)重合的動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，連接，探究在點(diǎn)運(yùn)動過程中，線段，有何數(shù)量關(guān)系？并證明所探究的結(jié)論；

（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為，求當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，于軸交于點(diǎn)，連接，已知．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，交拋物線于點(diǎn)D，求的長的最大值；

（3）若點(diǎn)E是軸上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的三角形是腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案