Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x+3與x軸的一個交點為點A，與y軸的交點為點B，拋物線的對稱軸l與x軸交于點，與線段AB交于點E，點D是對稱軸l上一動點．

（1）點A的坐標是　 　，點B的坐標是　 　；

（2）是否存在點D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，拋物線的對稱軸l向右平移與線段AB交于點F，與拋物線交于點G，當四邊形DEFG是平行四邊形且周長最大時，求出點G的橫坐標．

Answer 1

【答案】（1）（6，0），（0，3）；（2）存在，或；（3）G的橫坐標為．

【解析】

（1）令x＝0,則y＝3,令y＝0,則x＝6或﹣1,即可求解;

（2）分∠BDE＝90、∠EBD＝90°、∠BED＝90°三種情況,分別求解即可;

（3）列出四邊形的周長的函數(shù)表達式，即可求解.

解：（1）令x＝0,則y＝3,令y＝0,則x＝6或﹣1,

故點A、B的坐標分別為（6，0）、（0，3）,

故答案為：（6，0）；（0，3）;

（2）存在，理由如下:

對稱軸,則,

由點A、B的坐標得，直線AB的解析式為,

當時,,

∴,

①當∠BDE＝90°時,

∴BD∥CA,

∴△BDE∽△ACE,

∴,

∴,

∴;

②當∠EBD（D2）＝90°時,

∵∠EBD2＝∠ACE＝90°,∠BED2＝∠AEC,

∴△BED∽△CEA,

由①可知：;

同理：△BED1∽△D2BD1，

∴,

即,得D2D1＝5,

∴;

③當∠BED＝90°時,不合題意舍去.

綜上所述或.

（3）過點F作FH⊥CD于點H,

設.

∴,

.

∵BO∥CD,

∴∠OBA＝∠CEF,

∵∠BOA＝∠EHF＝90°,

∴△BOA∽△EHF，,

∵,

則,

設四邊形的周長為CDEFG，則,

∵a＝﹣1＜0，

∴時平行四邊形周長最大,

∴G的橫坐標為.