【題目】如圖，在中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F．

探究發(fā)現(xiàn)：

如圖1，若，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，則______；

數(shù)學(xué)思考：

如圖2，若點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，則______用含m，n的代數(shù)式表示；

當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中的結(jié)論是否任然成立？請(qǐng)僅就圖3的情形給出證明；

拓展應(yīng)用：若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)．

【答案】（1）1；；（2）①；②；（3）或．

【解析】分析：(1)先用等量代換判斷出，，得到∽，再判斷出∽即可；(2)方法和一樣，先用等量代換判斷出，，得到∽，再判斷出∽即可；(3)由的結(jié)論得出∽，判斷出，求出DE，再利用勾股定理，計(jì)算出即可．
詳解：當(dāng)時(shí)，即：，

，

，

，

，

，

，

，

即，

∽，

，

，，

∽，

，

，

，

，

，

，

，

，

即，

∽，

，

，，

∽，

，

成立如圖，

，

，

又，

，

，

，

，

即，

∽，

，

，，

∽，

，

．

由有，∽，

，

，

，

在中，，，

，

當(dāng)E在線(xiàn)段AC上時(shí)，在中，，，

根據(jù)勾股定理得，，

，或舍

當(dāng)E在直線(xiàn)AC上時(shí)，

在中，，，

根據(jù)勾股定理得，，

，

，或舍，

即：或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，a、c滿(mǎn)足．AB表示點(diǎn)A、B之間的距離，且．

（1）________，________；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)________表示的點(diǎn)重合；

（3）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則________，________．（用含t的代數(shù)式表示）

（4）在（3）的條件下，請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)求其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l為x+y=8，點(diǎn)P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．

（1）設(shè)△OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）當(dāng)S=9時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在直線(xiàn)l上有一點(diǎn)M，使OM+MA的和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列式子，并完成后面的問(wèn)題

（1）

（2）．

你能利用上述關(guān)系式計(jì)算

（3）利用(1)、(2)得到的結(jié)論，計(jì)算等于多少?并寫(xiě)出你是怎樣得到的

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)在開(kāi)學(xué)前去商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球共花費(fèi)3000元，購(gòu)買(mǎi)B品牌足球共花費(fèi)1600元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的3倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足球各需多少元？

（2）為了進(jìn)一步發(fā)展“校園足球”，學(xué)校在開(kāi)學(xué)后再次購(gòu)進(jìn)了A、B兩種品牌的足球，每種品牌的足球不少于15個(gè)，總花費(fèi)恰好為2268元，且在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商場(chǎng)對(duì)兩種品牌的足球的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，A品牌足球銷(xiāo)售單價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)的9折出售．那么此次有哪些購(gòu)買(mǎi)方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，A140，C165．

（1）求B的度數(shù)；

（2）當(dāng)D °時(shí)，AB∥DE？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．

（1）根據(jù)下列所示圖形寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式 ．

（2）已知正數(shù)a，b，c和m，n，l，滿(mǎn)足ambnclk，試構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，利用圖形面積來(lái)說(shuō)明albmcnk2．

思考過(guò)程如下：

因?yàn)?/span>ambnclk，所以a，b，c，m，n，l，均 k（填“大于”或“小于”）．由于k2可以看成一個(gè)正方形的面積，則al、bm、cn可以分別看成三個(gè)長(zhǎng)方形的面積．請(qǐng)畫(huà)出圖形，并利用圖形面積來(lái)說(shuō)明albmcnk2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等．交易其一，金輕十三兩．問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（　�。�

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在桌面上，有若千個(gè)完全相同的小正方體堆成的一個(gè)幾何體，每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)為，如圖所示．

請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖． (用黑色水筆描清楚)；

若將此幾何體的表面噴上紅漆(放在桌面上的一面不噴)，則幾何體上噴上紅漆的面積為 (用含的代數(shù)式表示)；

若現(xiàn)在你的手頭還有這樣的一些邊長(zhǎng)為的小正方體可添放在幾何體上，要保持主視圖和左視圖不變，則最多可以添加 個(gè)小正方體．

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