Question

【題目】某中學(xué)在開(kāi)學(xué)前去商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球共花費(fèi)3000元，購(gòu)買(mǎi)B品牌足球共花費(fèi)1600元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的3倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足球各需多少元？

（2）為了進(jìn)一步發(fā)展“校園足球”，學(xué)校在開(kāi)學(xué)后再次購(gòu)進(jìn)了A、B兩種品牌的足球，每種品牌的足球不少于15個(gè)，總花費(fèi)恰好為2268元，且在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商場(chǎng)對(duì)兩種品牌的足球的銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，A品牌足球銷售單價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)銷售單價(jià)的9折出售．那么此次有哪些購(gòu)買(mǎi)方案？

Answer 1

【答案】（1）50，80（2）方案一：購(gòu)買(mǎi)22個(gè)A型足球和15個(gè)B型足球；方案二：購(gòu)買(mǎi)18個(gè)A型足球和18個(gè)B型足球

【解析】

試題分析：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的3倍，列出方程解答即可；

（2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)，m個(gè)B品牌足球，購(gòu)進(jìn)A牌足球n個(gè)，根據(jù)總花費(fèi)恰好為2268元，列出等式，得出m與n的關(guān)系式，進(jìn)而利用每種品牌的足球不少于15個(gè)，得出不等關(guān)系求出n的取值范圍，即可分析得出答案．

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球需要x元，由題意得：

，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原分式方程的解，

x+30=80，

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球需要80元；,

（2）調(diào)整價(jià)格后，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型足球需：50（1+8%）=54（元），

購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B型足球需：80×0.9=72（元），

設(shè)此次購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A型足球和n個(gè)B型足球，則：

54m+72n=2268，

則m=42﹣n，

由，解得15≤n≤，

∵m=42﹣n為整數(shù)，n為整數(shù)，

∴n能被3整除，

∴n=15或18，

當(dāng)n=15時(shí)，m=42﹣×15=22，

當(dāng)n=18時(shí)，m=18，

∴方案一：購(gòu)買(mǎi)22個(gè)A型足球和15個(gè)B型足球；

方案二：購(gòu)買(mǎi)18個(gè)A型足球和18個(gè)B型足球．