Question

【題目】已知：直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，2），且與x軸平行；直線(xiàn)與y軸交于A點(diǎn)，與直線(xiàn)l交于B點(diǎn)；拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用m表示）；

（3）若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（0，1），B（4，2）；（2）C（m，2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；

（2）根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象過(guò)線(xiàn)段的端點(diǎn)，可得m的值，結(jié)合拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題．

（1）當(dāng)時(shí)，，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；

又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，2），且與x軸平行，所以直線(xiàn)l是，

當(dāng)時(shí)，，解得：，即B（4，2）；

（2）配方，得=，

所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，2）；

（3）∵過(guò)A（0，1），

∴或．

又∵過(guò)B（4，2），

∴，

當(dāng)線(xiàn)段AB與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

即方程=有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

方程整理得=0，

則有，解得，

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（m，2），觀察圖象可知，拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，m的取值范圍為．