Question

【題目】如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A，B底部的俯角分別為30°和60度．如果這時氣球的高度CD為90米．且點A，D，B在同一直線上，求建筑物A，B間的距離．

Answer 1

【答案】解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，

EF∥AB，CD⊥AB于點D．

∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．

在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA= ，

∴AD= =90× =90 ．

在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB= ，

∴DB= =30 ．

∴AB=AD+BD=90 +30 =120 ．

答：建筑物A、B間的距離為120 米

【解析】添加輔助線，將相關(guān)的問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解。過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)已知易求得∠A、∠B的度數(shù)，再在Rt△ACD和Rt△BCD中，分別求出DB、AD的長，就可以求出AB的長。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)，以及對關(guān)于仰角俯角問題的理解，了解仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．