Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求AD的長．

Answer 1

【答案】8

【解析】

只要證明△ADE是等邊三角形，即可推出∠EAD=60°，AD=AE，推出∠BAD=∠BAC-∠CAD=60°，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8．

∵△ECD 由△ABD 繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 60°而得：

∴AD=DE，∠BDA=∠CDE，

∴∠BDC=∠ADE=60°，∠ABD=∠ECD，

∵∠BAC=120°，∠BDC=60°，

∴∠BAC+∠BDC=180°，

∴∠ABD+∠ACD=180°，

∴∠ACD+∠ECD=180°，

∴A、C、E 共線，

∴△ADE 是等邊三角形，

∴∠EAD=60°，AD=AE，

∴AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8．