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【題目】在平面直角坐標系中,我們不妨將橫坐標、縱坐標均為整數的點稱之為湘一點”.

(1)求函數y=x-3的圖象上所有湘一點的坐標;

(2)若直線y=mx+mm為常數)與直線y=x-2的交點為湘一點,試求出整數m的值.

(3)若直線y=-x+b、直線y=3、直線y=x+2所圍成的平面圖形中(不含邊界)共有6湘一點,試求出常數b的取值范圍.

【答案】(1)函數y=x-3的圖象上湘一點的坐標是(0,-3);(2)m=0m=2;(3)10<b≤12-4≤b<-2

【解析】

(1)根據題意和湘一點的定義可以解答本題;

(2)將兩個一次函數聯(lián)立方程組,解方程組,再根據整點的條件分析討論;

(3)畫出圖形,利用特殊點解決問題即可;

(1)x是整數,x≠0時,x是一個無理數,

x≠0時,x-3不是整數,

x=0,y=-3,

即函數y=x-3的圖象上湘一點的坐標是(0,-3);

(2)解,得x=-1-,

∵交點為湘一點,且m為整數,

m=0m=2,

(3)如圖,當直線y=-x+b經過A(5,7)時,b=12,

當直線y=-x+b經過點B(4,6)時,b=10.

當直線y=-x+b經過點C(-2,0)時,b=-2.

當直線y=-x+b經過點D(-3,-1)時,b=-4.

觀察圖象可知:直線y=-x+b、直線y=3、直線y=x+2所圍成的平面圖形中(不含邊界)共有6湘一點,常數b的取值范圍10<b≤12-4≤b<-2.

練習冊系列答案
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